【題目】如圖,以邊為直徑的⊙經(jīng)過點,是⊙上一點,連結(jié)于點,且,.

(1)試判斷與⊙的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若點是弧的中點,已知,求的值.

【答案】(1)是⊙的切線.證明見解析;(2)8.

【解析】

試題(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2ACP=120°,然后計算出∠PAD和∠D的度數(shù),進(jìn)而可得∠OPD=90°,從而證明PD是⊙O的切線;

(2)連結(jié)BC,首先求出∠CAB=ABC=APC=45°,然后可得AC長,再證明CAE∽△CPA,進(jìn)而可得,然后可得CECP的值.

試題解析:(1)如圖,是⊙的切線.證明如下:

連結(jié)OP,

∵∠ACP=60°,

∴∠AOP=120°,

OA=OP,

∴∠OAP=OPA=30°,

PA=PD,

∴∠PAO=D=30°,

∴∠OPD=90°,

PD是⊙O的切線.

(2)連結(jié)BC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

又∵C為弧AB的中點,

∴∠CAB=ABC=APC=45°,

AB=4,ACABsin45°=2

∵∠C=C,CAB=APC,

∴△CAE∽△CPA,

,

CPCE=CA2=(22=8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中秋節(jié)前夕,某公司的李會計受公司委派去超市購買若干盒美心月餅,超市給出了該種月餅不同購買數(shù)量的價格優(yōu)惠,如圖,折線ABCD表示購買這種月餅每盒的價格y(元)與盒數(shù)x(盒)之間的函數(shù)關(guān)系.

(1)當(dāng)購買這種月餅盒數(shù)不超過10盒時,一盒月餅的價格為   元;

(2)求出當(dāng)10<x<25時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)時李會計支付了3600元購買這種月餅,那么李會計買了多少盒這種月餅?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地城管需要從甲、乙兩個倉庫向A、B兩地分別運送10噸和5噸的防寒物資,甲、乙兩倉庫分別有8噸、7噸防寒物資.從甲、乙兩倉庫運送防寒物資到A、B兩地的運費單價(元/噸)如表1,設(shè)從甲倉庫運送到A地的防寒物資為x噸(如表2).

1)完成表2 , ;

2)求運送的總運費y(元)與x(噸)之間的函數(shù)表達(dá)式,并直接寫出x的取值范圍;

3)直接寫出最低總運費.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 中,F AB 延長線上一點, 于點 D,交 BC 于點E

1)如圖1,求證:

2)如圖2,若點 邊的中點,求 的度數(shù);

3)如圖3,在(2)的條件下,連接 ,作 ,交 于點G,若 ,.求 的面積

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)在百貨商場購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍(lán)球花費了2400元,購買B品牌藍(lán)球花費了1950元,且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍,已知購買一個B品牌藍(lán)球比購買一個A品牌藍(lán)球多花50元.

(1)求購買一個A品牌、一個B品牌的藍(lán)球各需多少元?

(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個,恰逢百貨商場對兩種品牌藍(lán)球的售價進(jìn)行調(diào)整,A品牌藍(lán)球售價比第一次購買時提高了10%,B品牌藍(lán)球按第一次購買時售價的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個B品牌藍(lán)球?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,點B、F、C、E在同一直線上,AC、DF相交于點G,ABBE,垂足為B,DEBE,垂足為E,且AC=DF,BF=EC.求證:

(1)ABC≌△DEF;

(2)FG=CG.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果一個等腰三角形一條腰上的高等于另一腰的一半,則該等腰三角形的底角的度數(shù)_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在201711”,銷售一批用16800元購進(jìn)的中老年人保暖內(nèi)衣,發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求.為了備戰(zhàn)12”,積極參與支付寶掃碼領(lǐng)紅包活動,超市又用36400元購進(jìn)了第二批這種保暖內(nèi)衣,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元.

1)該超市購進(jìn)的第一批保暖內(nèi)衣是多少件?

2)兩批保暖內(nèi)衣按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下的50件按六折優(yōu)惠賣出,兩批保暖內(nèi)衣全部售完后利潤沒有低于進(jìn)價的20%(不考慮其他因素),請計算每件保暖內(nèi)衣的標(biāo)價至少是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為1的等邊三角形,為頂角的等腰三角形,點、分別在、上,且,則的周長為( )

A.2B.3C.1.5D.2.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案