Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要利用長(zhǎng)度分別為30cm和60cm的細(xì)木條各一根，做一個(gè)三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，那么另外兩邊的長(zhǎng)度（單位：cm）分別為

1. A.
   10，25
2. B.
   10，36或12，36
3. C.
   12，36
4. D.
   10，25或12，36

Answer 1

D
分析：本題應(yīng)分幾種情況討論．
（1）當(dāng)以30cm的一根為邊時(shí)：這一邊與哪一條是對(duì)應(yīng)邊，分情況討論，求出另外兩邊的長(zhǎng)，看它們的和是否不大于60cm；
（2）當(dāng)以60cm的一邊為邊時(shí)，再討論．
解答：（1）當(dāng)以30cm的一根為邊時(shí)．①30cm的邊與△ABC中的20cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求得另兩邊長(zhǎng)是75cm和90cm，它們的和大于60cm應(yīng)舍去．
②30cm的邊與△ABC中的50cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求得另兩邊長(zhǎng)是12cm和36cm，它們的和小于60cm符合條件．③30cm的邊與△ABC中的60cm是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可求得另兩邊長(zhǎng)是10cm和25cm，它們的和小于60cm符合條件．
（2）當(dāng)以60cm的一根為邊時(shí)，不論與哪一條邊是對(duì)應(yīng)邊是對(duì)應(yīng)邊都不滿足條件．
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合相似三角形的性質(zhì)，及題目隱含的條件進(jìn)行分類討論．