【題目】閱讀材料:
在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等, ,利用上述結(jié)論可以求解如下題目:
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a,b,c.若∠A=45°,∠B=30°,a=6,求b.
解:在△ABC中,∵
∴b=.
理解應(yīng)用:
如圖,甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,當(dāng)甲船位于A1處時(shí),乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處,且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速直線航行,當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2時(shí),乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處,此時(shí)兩船相距10海里.
(1)判斷△A1A2B2的形狀,并給出證明;
(2)求乙船每小時(shí)航行多少海里?
【答案】(1)△A1A2B2是等邊三角形,理由見解析;(2)海里.
【解析】試題分析:(1)△A1A2B2是等邊三角形,先計(jì)算出A1A2的長度,再結(jié)合A2B2的長度和∠A1A2B2的度數(shù)不難證明△A1A2B2是等邊三角形;(2)過點(diǎn)B作B1N∥A1A2,可求出∠A1B1N=75°,進(jìn)而求出∠A1B1B2=60°,接下去求出∠B1A1B2=45°,由閱讀材料可知=,可求出B1B2的長度,不難求出乙的速度.
試題解析:
解:(1)△A1A2B2是等邊三角形,理由如下:
連結(jié)A1B2.
∵甲船以每小時(shí)30海里的速度向正北方向航行,航行20分鐘到達(dá)A2,
∴A1A2=30×=10,
又∵A2B2=10,∠A1A2B2=60°,
∴△A1A2B2是等邊三角形;
(2)過點(diǎn)B作B1N∥A1A2,如圖,
∵B1N∥A1A2,
∴∠A1B1N=180°﹣∠B1A1A2=180°﹣105°=75°,
∴∠A1B1B2=75°﹣15°=60°.
∵△A1A2B2是等邊三角形,
∴∠A2A1B2=60°,A1B2=A1A2=10,
∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°.
在△B1A1B2中,
∵A1B2=10,∠B1A1B2=45°,∠A1B1B2=60°,
由閱讀材料可知, =,
解得B1B2==,
所以乙船每小時(shí)航行: ÷=20海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求b、c的值;
(2)P為拋物線上的點(diǎn),且滿足S△PAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在點(diǎn)A’處.
(感知)如圖①,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的邊BE上,則∠A與∠1之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(探究)如圖②,若A’點(diǎn)落在四邊形BCDE的內(nèi)部,則∠A與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由?
(拓展)如圖③,點(diǎn)A’落在四邊形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,則∠A的大小為 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.
(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角坐標(biāo)系中,已知、、三點(diǎn),其中、、滿足關(guān)系式, ≤.
(1)=_______; =________; =_______.
(2)如果點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),坐標(biāo)為.將四邊形的面積用表示,請你寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn),使得四邊形的面積與的面積相等?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,根據(jù)以下作圖過程:
(1)分別以點(diǎn)A、點(diǎn)B為圓心,大于AB長的為半徑作弧,兩弧相交于C、D兩點(diǎn);
(2)過C、D兩點(diǎn)作直線CD.
求證:直線CD是線段AB的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為10的菱形ABCD中,對角線BD=16,對角線AC,BD相交于點(diǎn)G,點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥AD于F.
(1)求對角線AC的長及菱形ABCD的面積.
(2)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?請說明理由.
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD的延長線上時(shí),OE+OF的值是否發(fā)生變化?若不變,請說明理由;若變化,請?zhí)骄?/span>OE,OF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家商場平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品,春節(jié)期間兩家商場都讓利酬賓,其中甲商場所有商品按8折出售,乙商場對一次購物中超過200元后的價(jià)格部分打7折.
(1)以x(單位:元)表示商品原價(jià),y(單位:元)表示購物金額,分別就兩家商場的讓利方式寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出(1)中函數(shù)的圖象;
(3)春節(jié)期間如何選擇這兩家商場去購物更省錢?
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