【題目】閱讀材料:像、、兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式例如,與、與、與等都是互為有理化因式在進行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.
例如;;.
解答下列問題:
(1)與________互為有理化因式,將分母有理化得________;
(2)計算:;
(3)己知有理數(shù)a、b滿足,求a、b的值.
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,AE∥BC,CE⊥AE,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)連接DE,線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關系?請證明你的結論.
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【題目】如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)證明:△ACE∽△FBE;
(2)設∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關系時,△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由.
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【題目】如圖1,已知四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH.
(1)如圖1,點A、D分別在EH和EF上,連接BH、AF,直接寫出BH和AF的數(shù)量關系;
(2)將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉.
①如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關系,并說明理由;
②如果四邊形ABDH是平行四邊形,請在備用圖中補全圖形;如果四方形ABCD的邊長為,求正方形EFGH的邊長.
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【題目】同學們都知道:|5﹣(﹣2)|表示5與﹣2之差的絕對值,實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.請你借助數(shù)軸進行以下探索:
(1)數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是
(2)數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 .
(3)同理|x+3|+|x﹣1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到﹣3和1所對應的點的距離之和,請你找出所有符合條件的整數(shù)x,使得|x+3|+|x﹣1|=4,這樣的整數(shù)是 .
(4)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
(5)由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值?如果有,直接寫出最小值;如果沒有,說明理由.
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【題目】四邊形中,對角線、相交于點,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( )
A. AB∥DC,AD∥BC B. AO=CO,BO=DO
C. AB∥DC,AD=BC D. AB=DC,AD=BC
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【題目】甲列車速度是60km/h,乙列車速度是90km/h.
(1)兩列車都從某地出發(fā),目的地距離出發(fā)點1000km,甲列車先走2小時,問乙列車什么時候能追上甲列車?追上時離目的地還有多遠?
(2)甲列車從A地開往B地,乙列車同時從B地開往A地,已知A,B兩地相距200km,兩車相遇的地方離A地多遠?(用方程)
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【題目】國務院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國足球改革的總體方案》,這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識,傳播足球文化,我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動,為了解足球知識的普及情況,隨機抽取了部分獲獎情況進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
獲獎等次 | 頻數(shù) | 頻率 |
一等獎 | 10 | 0.05 |
二等獎 | 20 | 0.10 |
三等獎 | 30 | b |
優(yōu)勝獎 | a | 0.30 |
鼓勵獎 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a= , b= , 且補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況,問獲得優(yōu)勝獎對應的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競賽中,甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎,若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽,請用樹狀圖或列表的方法,計算恰好選中甲、乙二人的概率.
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【題目】如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在AC上(且不與點A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°,DE=CE,連接AD,分別以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.
(1)請直接寫出線段AF,AE的數(shù)量關系;
(2)將△CED繞點C逆時針旋轉,當點E在線段BC上時,如圖②,連接AE,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關系,并證明你的結論;
(3)在圖②的基礎上,將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉,請判斷(2)問中的結論是否發(fā)生變化?若不變,結合圖③寫出證明過程;若變化,請說明理由.
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