【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,求證:四邊形AFCE是菱形.

【答案】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠EAO=∠FCO,
∵EF是AC的垂直平分線,
∴OA=OC,AE=CE,
在△AOE和△COF中,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∴四邊形AFCE是平行四邊形,
又∵AE=CE,
∴四邊形AFCE是菱形.
【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠EAO=∠FCO,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC,AE=CE,由ASA證明△AOE≌△COF,得出對應(yīng)邊相等OE=OF,得出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行四邊形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對角線互相平分,以及對菱形的判定方法的理解,了解任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

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