【題目】如圖,直線y=kx+bx軸上的點(diǎn)A2,0),且與拋物線交于B,C兩點(diǎn),點(diǎn)B坐標(biāo)為(11.

1)求直線與拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)時(shí),請根據(jù)圖象寫出自變量x的取值范圍;

3)拋物線上是否存在一點(diǎn)D,使?若存在,求出D點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由

【答案】1yx2,yx22-2x13 (,3)(3)

【解析】

1)已知直線AB經(jīng)過A2,0),B1,1),設(shè)直線表達(dá)式為yaxb,可求直線解析式;將B1,1)代入拋物線yax2可求拋物線解析式;

2)求出B,C的坐標(biāo),根據(jù)圖像即可求解;

3)已知A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)作差法可求△OBC的面積,在△DOA中,已知面積和底OA,可求OA上的高,即D點(diǎn)縱坐標(biāo),代入拋物線解析式求橫坐標(biāo),得出D點(diǎn)坐標(biāo).

1)設(shè)直線AB關(guān)系式為ykxb

A2,0),B11)都在直線ykxb的圖象上,

解得,

∴直線AB關(guān)系式為yx2,

∵點(diǎn)B1,1)在yax2的圖象上,

a1,其關(guān)系式為yx2

2)由題意得,

解得

C-2,4

由圖像可知表示一次函數(shù)在二次函數(shù)上方,

x的取值為-2x1;

3)如圖,存在點(diǎn)D,設(shè)Dx,x2),

SOAD|OA||yD|×2×x2x2

C24),

SBOCSAOCSOAB×2×4×2×13

SBOCSOAD,

x23

解得x=±,

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(,3)(3)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),把ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是Q.若PA3PB2,PC5,求∠BQC的度數(shù).

2)點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),若PA12,PB5,PC13,求∠BPA的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,一艘漁船正在港口A的正東方向40海里的B處進(jìn)行捕魚作業(yè),突然接到通知,要該船前往C島運(yùn)送一批物資到A港,已知C島在A港的北偏東60°方向,且在B的北偏西45°方向.問該船從B處出發(fā),以平均每小時(shí)20海里的速度行駛,需要多少時(shí)間才能把這批物資送到A(精確到1小時(shí))(該船在C島停留半個(gè)小時(shí))?,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中,有這樣一個(gè)情節(jié),科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一段時(shí)間后,記錄下這種植物高度的增長情況(如下表):

溫度x/

﹣4

﹣2

0

2

4

6

植物每天高度的增長量y/mm

41

49

49

41

25

1

由這些數(shù)據(jù),科學(xué)家推測出植物每天高度的增長量y是溫度x的二次函數(shù),那么下列三個(gè)結(jié)論:

①該植物在0℃時(shí),每天高度的增長量最大;

②該植物在﹣6℃時(shí),每天高度的增長量能保持在25mm左右;

③該植物與大多數(shù)植物不同,6℃以上的環(huán)境下高度幾乎不增長.

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)Px,y),若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,|xy|),則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

1)請直接寫出點(diǎn)(22)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo);

2)如果點(diǎn)P在函數(shù)yx1的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)如果點(diǎn)Mm,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)yx2的圖象上,當(dāng)0m2時(shí),求線段MN的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在研究相似問題時(shí),甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下:

甲:將邊長為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張,得到新三角形,它們的對應(yīng)邊間距為1,則新三角形與原三角形相似.

乙:將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張,得到新的矩形,它們的對應(yīng)邊間距均為1,則新矩形與原矩形相似.

對于兩人的觀點(diǎn),下列說法正確的是(

A.甲對,乙不對 B.甲不對,乙對 C.兩人都對 D.兩人都不對

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【題目】等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的兩個(gè)根,則k的值是________

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【題目】⑴如圖1,是正方形上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn).

①線段的數(shù)量關(guān)系是

②寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系.

⑵當(dāng)四邊形為菱形,,點(diǎn)是菱形所在直線上的一點(diǎn),連接,將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線交于點(diǎn)和點(diǎn).

①如圖2,點(diǎn)在線段上時(shí),請?zhí)骄烤段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論并給出證明;

②如圖3,點(diǎn)在線段的延長線上時(shí),交射線于點(diǎn);若 ,直接寫出線段的長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,∠MAN90°,線段a和線段b

求作:矩形ABCD,使得矩形ABCD的兩條邊長分別等于線段a和線段b

下面是小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.

作法:如圖,

①以點(diǎn)A為圓心,b為半徑作弧,交AN于點(diǎn)B

②以點(diǎn)A為圓心,a為半徑作弧,交AM于點(diǎn)D;

③分別以點(diǎn)B、點(diǎn)D為圓心,a、b長為半徑作弧,兩弧交于∠MAN內(nèi)部的點(diǎn)C;

④分別連接BC,DC

所以四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:

AB  ;AD 

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠MAN90°;

∴四邊形ABCD是矩形(  ).

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