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【題目】如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC為一邊作等邊△OCD，連接AD.

(1)求證：△BOC≌△ADC；

(2)當OA=OD時，求a的值

【答案】（1）證明見解析；（2）110°.

【解析】試題分析：（1）要證明△BOC≌△ADC，已知條件有AC=BC，CO=CD，

試題解析：

（1）∵△ABC是等邊三角形，△COD是等邊三角形，

∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60°，

∴∠BCO=∠ACD，

在△BOC和△ADC中，

，

∴△BOC≌△ADC；

（2）當OA=OD時，∠OAD=∠ODA，

∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360°－∠AOC－∠BOC－∠ACO－∠BCO=110°－60°=50°，

∴∠ODA=50°，

∴∠BOC=∠ADC=50°+60°=110°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對角線相交于O，過C點作CE⊥BD交BD于E點，H為BC中點，連接AH交BD于G點，交EC的延長線于F點，下列5個結論：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四邊形GHCE；⑤CF=BD．正確的有（　　）個．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知A=2 a -7，B=a2- 4a+3，C= a2 +6a-28，其中．

（1）求證：B-A＞0，并指出A與B的大小關系；

（2）閱讀對B因式分解的方法：

解：B=a2- 4a+3=a2- 4a+4-1=（a-2）2-1=（a-2+1）（a-2-1）=（a-1）（a-3）.

請完成下面的兩個問題：

①仿照上述方法分解因式：x2- 4x-96；

②指出A與C哪個大？并說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商品標價1200元，打8折售出后仍盈利100元，則該商品的進價為_____元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是△ABC邊BC上一點，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度數；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】比-1大2的數是（ ）

A．-2 B．-3 C．1 D．-1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A、不是負數的數是正數 B、正數和負數構成有理數

C、整數和分數構成有理數 D、正整數和負整數構成整數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在日歷上，我們可以發(fā)現其中某些數滿足一定的規(guī)律，如圖是2017年12月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：7×9﹣1×15= ，18×20﹣12×26= ，不難發(fā)現，結果都是 ．

（1）請將上面三個空補充完整；

（2）我們發(fā)現選擇其他類似的部分規(guī)律也相同，請你利用整式的運算對以上的規(guī)律加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將筆記本活頁一角折過去，使角的頂點A落在處，BC為折痕。

（1）圖①中，若∠1=30°，求∠的度數；

（2）如果又將活頁的另一角斜折過去，使BD邊與BA重合，折痕為BE，如圖②所示，∠1=30°，求∠2以及∠的度數；

（3）如果在圖②中改變∠1的大小，則的位置也隨之改變，那么問題（2）中∠的大小是否改變？請說明理由。

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