Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點(diǎn)P在AB上．若將△DAP沿DP折疊，使點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線上的A′處，則AP的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】 或
【解析】解：①點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，如圖1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，
設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，
∵BP2=BA′2+PA′2 ，
∴（4﹣x）2=x2+22 ，
解得：x= ，
∴AP= ；
②點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，如圖2，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴ ，
∴AP= = = ．
故答案為： 或 ．
分兩種情況探討：點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在矩形對(duì)角線AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通過(guò)解方程可得答案．