【題目】如圖,已知△ABC的面積為3,且AB=AC,現(xiàn)將△ABC沿CA方向平移CA長度得到△EFA.
(1)求四邊形CEFB的面積;
(2)試判斷AF與BE的位置關系,并說明理由;
(3)若∠BEC=15°,求AC的長.
【答案】(1)9;(2)BE⊥AF,理由詳見解析;(3) ;
【解析】
(1)根據(jù)題意可得△ABC≌△EFA,BA∥EF,且BA=EF,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形AFBC為平行四邊形,所以S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,即可求得四邊形EFBC的面積為9;(2))BE⊥AF,證明四邊形EFBA為菱形,根據(jù)菱形的性質即可證得結論;(3)如上圖,作BD⊥AC于D,已知∠BEC=15°,AE=AB,根據(jù)等腰三角形的性質可得∠EBA=∠BEC=15°,由三角形外角的性質可得∠BAC=2∠BEC=30°,在Rt△BAD中,AB=2BD,設BD=x,則AC=AB=2x,根據(jù)三角形的面積公式S△ABC=ACBD列出方程,解方程求得x的值,即可求得AC的長.
(1)由平移的性質得,
AF∥BC,且AF=BC,△EFA≌△ABC,
∴四邊形AFBC為平行四邊形,
S△EFA=S△BAF=S△ABC=3,
∴四邊形EFBC的面積為9;
(2)BE⊥AF,
由(1)知四邊形AFBC為平行四邊形,
∴BF∥AC,且BF=AC,
又∵AE=CA,
∴四邊形EFBA為平行四邊形,
又∵AB=AC,
∴AB=AE,
∴平行四邊形EFBA為菱形,
∴BE⊥AF;
(3)如上圖,作BD⊥AC于D,
∵∠BEC=15°,AE=AB,
∴∠EBA=∠BEC=15°,
∴∠BAC=2∠BEC=30°,
∴在Rt△BAD中,AB=2BD,
設BD=x,則AC=AB=2x,
∵S△ABC=3,且S△ABC=ACBD=2xx=x2,
∴x2=3,
∵x為正數(shù),
∴x=,
∴AC=2.
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【題目】(2016·赤峰)為有效開發(fā)海洋資源,保護海洋權益,我國對南海諸島進行了全面調查.如圖,一測量船在A島測得B島在北偏西30°方向,C島在北偏東15°方向,航行100海里到達B島,在B島測得C島在北偏東45°,求B,C兩島及A,C兩島的距離.(結果保留到整數(shù), ≈1.41, ≈2.45)
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,∠ABC的平分線與AC相交于點D,與⊙O過點A的切線相交于點E.
(1)∠ACB= °,理由是: ;
(2)猜想△EAD的形狀,并證明你的猜想;
(3)若AB=8,AD=6,求BD.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=12,AD=18,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=,則△CEF的周長是 .
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【題目】某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
與標準質量的差值(單位:g) | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?若每袋標準質量為500克,則抽樣檢測的總質量是多少?
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【題目】下列各小題中,都有OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)如圖①,若點A、O、B在一條直線上,∠EOF= ;
(2)如圖②,若點A、O、B不在一條直線上,∠AOB=140°,則∠EOF= ;
(3)由以上兩個問題發(fā)現(xiàn):當∠AOC在∠BOC的外部時,∠EOF與∠AOB的數(shù)量關系是∠EOF= ;
(4)如圖③,若OA在∠BOC的內部,∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關系嗎?請簡單說明理由;
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【題目】如圖,每一幅圖中均含有若干個正方形,第1幅圖中有1個正方形;第2幅圖中有1+4=5個正方形;第三幅圖中有1+4+9=14個正方形;…按這樣的規(guī)律下去,第4幅圖中有_____個正方形.
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【題目】如圖,菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC與BD交于點O,E為CD延長線上的一點,且CD=DE,連接BE,分別交AC、AD于點F、G,連接OG,則下列結論:①OG=AB;②圖中與△EGD全等的三角形共有5個;③以點A、B、D、E為項點的四邊形是菱形;④S四邊形ODGF=S△ABF.其中正確的結論是( )
A. ①③B. ①③④C. ①②③D. ②②④
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【題目】為慶祝建國七十周年,南崗區(qū)準備對某道路工程進行改造,若請甲工程隊單獨做此工程需4個月完成,若請乙工程隊單獨做此工程需6個月完成,若甲、乙兩隊合作2個月后,甲工程隊到期撤離,則乙工程隊再單獨需幾個月能完成?
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