Question

矩形紙ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的面積是

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得出AO=BO，由∠AOB=60°就可以得出△AOB是等邊三角形，從而求出∠BAC=90°，由勾股定理就可以求出BC的值進而求出矩形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=

1

2

AC，∠ABC=90°，
∵AB=2，
∴AC=4，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=AO，
∵AB=2，
∴AC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得
BC=

AC2-AB2

=

42-22

=2

3

∴矩形的面積為：2×2

3

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的運用．