Question

7．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．

Answer 1

分析 由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BD}{EC}$，由△BDC∽△CED，推出$\frac{BD}{CE}$=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，由此即可解決問題．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，$\frac{AD}{AE}$=$\frac{BD}{EC}$
∵∠BDC=∠DEC，
∴△BDC∽△CED，
∴$\frac{BD}{CE}$=$\frac{DC}{DE}$=$\frac{6}{4}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{3}{2}$．
故答案為3：2．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．