【題目】如圖在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E、F分別在AC、BC上,且∠EDF90°.

1)求證:△AED≌△CFD;

2)試判斷CE、CFCD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)若CF=1,CE=3,試求DF的長.

【答案】1)證明見解析;(2,理由見解析;(3.

【解析】

1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得到AD=BD=CD,∠A=B=DCF=45°.再由同角的余角相等得到∠ADE=CDF.用ASA即可證明△AED≌△CFD

2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出CE+CF=AD;

3)過DDGCAG.由△AED≌△CDF可以求得AC、AD的長,再由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AGDG的長,從而得到EG的長,再DF=ED和勾股定理即可得出結(jié)論.

1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.

CDAB,∴AD=BD=CD,∠A=B=DCF=45°.

∵∠EDF=90°,∴∠EDC+CDF=EDC+ADE=90°,∴∠ADE=CDF

在△AED和△CDF中,∵ ADE=CDF,AD=CD,∠A=DCF,∴△AED≌△CFD;

2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∴CE+CF=CE+AE=AC

∵△ADC是等腰直角三角形,∴AC=AD,∴CE+CF=AD;

3)過DDGCAG.由(2)得:△AED≌△CFD AC=CE+CF=4,CE+CF=AD,∴ED=FD,3+1=AD,解得:AD=

∵∠A=45°,∴△AGD是等腰直角三角形,∴AG=DG=2

AE=CF=1,∴EG=AG-AE=2-1=1,∴DF=ED=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC是邊長為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD1,以AD為邊作等邊△ADE,過點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中ABD≌△BCF四邊形BDEF是平行四邊形;S四邊形BDEF;SAEF.其中正確的有(  )

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD向上折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)F.

(1)求證:△BDF是等腰三角形;

(2)如圖2,過點(diǎn)DDGBE,交BC于點(diǎn)G,連接FGBD于點(diǎn)O.

①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;

②若AB=6,AD=8,求FG的長.

1

2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)O重合在一起,若∠BOCAOD,則∠BOC的度數(shù)為( 。

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為24厘米.甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā),甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針方向移動(dòng),乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng),每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動(dòng),則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖所示,直線BC下方的拋物線上有一點(diǎn)P,過點(diǎn)p作PE⊥BC于點(diǎn)E,作PF平行于x軸交直線BC于點(diǎn)F,求△PEF周長的最大值;
(3)已知點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)N是y軸上一點(diǎn),點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),且位于拋物線的對(duì)稱軸右側(cè),是否存在以P、M、N、Q為頂點(diǎn)且以PM為邊的正方形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的平行線,交反比例函數(shù)y2= (x>0)的圖象于點(diǎn)B,連接OA,OB,若△OAB的面積為2,則k2﹣k1的值為( )

A.﹣2
B.2
C.﹣4
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解全校2400名學(xué)生的閱讀興趣,從中隨機(jī)抽查了部分同學(xué),就“我最感興趣的書籍”進(jìn)行了調(diào)查:A.小說、B.散文、C.科普、D.其他(每個(gè)同學(xué)只能選擇一項(xiàng)),進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì),整理并繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題

(1)本次抽查中,樣本容量為______;

(2)a______,b______;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,其他類書籍所在扇形的圓心角是______°;

(4)請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)全校有多少名學(xué)生對(duì)散文感興趣

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我市某農(nóng)場有A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)共20臺(tái),每臺(tái)A型收割機(jī)每天可收大麥100畝或者小麥80畝,每臺(tái)B型收割機(jī)每天可收大麥80畝或者小麥60畝,該農(nóng)場現(xiàn)有19 000畝大麥和11 500畝小麥先后等待收割.先安排這20臺(tái)收割機(jī)全部收割大麥,并且恰好10天時(shí)間全部收完.

(1)問A、B兩種型號(hào)的收割機(jī)各多少臺(tái)?

(2)由于氣候影響,要求通過加班方式使每臺(tái)收割機(jī)每天多完成10%的收割量,問這20臺(tái)收割機(jī)能否在一周時(shí)間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)?

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