【題目】[背景知識(shí)]數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律:數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為ab,則A,B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b;線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為

[問題情境]

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別表示的數(shù)為﹣108,點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t0).

[綜合運(yùn)用]

1)運(yùn)動(dòng)開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為 ;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ;(用含t的代數(shù)式表示)

3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),AB兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么?

4)若AB按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去,線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說明理由.(當(dāng)A,B兩點(diǎn)重合,則中點(diǎn)M也與A,B兩點(diǎn)重合)

【答案】118,-1;(2﹣10+3t,8﹣2t;(3A、B兩點(diǎn)經(jīng)過秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是;(4)經(jīng)過2A,B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合.M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右,運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度.理由見解析

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB兩點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|,若ab,則可簡(jiǎn)化為AB=a﹣b及線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為即可求解;

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前A點(diǎn)表示的數(shù)+點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)=運(yùn)動(dòng)開始前B點(diǎn)表示的數(shù)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程;

3)設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),AB兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相遇,等量關(guān)系為:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程+點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程=18,依此列出方程,解方程即可;

4)設(shè)A,B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)t秒線段AB的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合,根據(jù)線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為0列出方程,解方程即可.

解:(1)運(yùn)動(dòng)開始前,A、B兩點(diǎn)的距離為8﹣﹣10=18;線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為=﹣1;

2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+3t;點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為8﹣2t

3)設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng),A、B兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相遇,根據(jù)題意得﹣10+3x=8﹣2x,

解得x=,

﹣10+3x=

答:AB兩點(diǎn)經(jīng)過秒會(huì)相遇,相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是

4)由題意得,=0,

解得t=2

答:經(jīng)過2A,B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會(huì)與原點(diǎn)重合.M點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右,運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度.

故答案為18﹣1;﹣10+3t,8﹣2t

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)根據(jù)題意填寫下表:

行駛的路程(km)

速度(km/h)

所需時(shí)間(h)

甲車

360

   

  

乙車

320

x

  

(2)求甲、乙兩車的速度.

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問:(1)設(shè)購(gòu)買乒乓球x盒時(shí),在甲家購(gòu)買所需多少元?在乙家購(gòu)買所需多少元?(用含x的代數(shù)式表示,并化簡(jiǎn))(4分)

2)當(dāng)購(gòu)買乒乓球多少盒時(shí),兩種優(yōu)惠辦法付款一樣?(2分)

3)當(dāng)購(gòu)買30盒乒乓球時(shí),若讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購(gòu)買?為什么?(4分)

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