【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且經(jīng)A（1，0）、

B（0，﹣3）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=﹣1上，是否存在點(diǎn)M，使它到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)B的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】(1) y=x2+2x﹣3；(2) 存在,理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）拋物線與x軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)C就是A的對(duì)稱點(diǎn)，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）根據(jù)題意得： ，解得： ，則二次函數(shù)的解析式是y=x2+2x﹣3；

（2）存在．設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是C，由拋物線的對(duì)稱性得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M．∵C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），設(shè)直線BC的解析式是y=kx﹣3，則0=﹣3k﹣3，解得k=﹣1，∴直線BC的解析式是y=﹣x﹣3．

當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．

小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

在函數(shù)中，自變量可以是任意實(shí)數(shù)；

（1）下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值．

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

1

0

-1

-2

-1

0

…

①______；

②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則______；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．并根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得函數(shù)的性質(zhì)：

①該函數(shù)的最小值為______；

②再寫出該函數(shù)一條性質(zhì)____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題解決：如圖1，中，為邊上的中線，則______.

問(wèn)題探究：

（1）如圖2，分別是的中線，與相等嗎？

解：中，由問(wèn)題解決的結(jié)論可得，，.

∴

∴

即.

（2）圖2中，仿照（1）的方法，試說(shuō)明.

（3）如圖3，，，分別是的中線，則______，______，______.

問(wèn)題拓展：

（1）如圖4，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

（2）如圖5，分別為四邊形的邊的中點(diǎn)；請(qǐng)直接寫出陰影部分的面積與四邊形的面積之間的數(shù)量關(guān)系：______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1) 定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如：直角三角形的直角邊分別為3、4，則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10,直接寫出BC2=__________________．

（2）應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn)，AP= ,請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線段最短”這一原理，在線段AC上畫出一點(diǎn)M，使MP+MD最小，并直接寫出最小值的平方為_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在□ABCD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)（-2,4）△ODE是△OCB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，點(diǎn)D在x軸上，直線BD交y軸于點(diǎn)F，交OE于點(diǎn)H.

(1) 求直線BD的解析式；

(2) 求△BCF的面積；

(3) 點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見(jiàn)的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無(wú)情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，同學(xué)們做了一個(gè)找朋友的游戲：有六個(gè)同學(xué)A、B、C、D、E、F分別藏在六張大紙牌的后面，如圖，A、B、C、D、E、F所持的紙牌的前面分別寫有六個(gè)算式：66；63+63；（63）3；（2×62）×（3×63）；（22×32）3；（64）3÷62．游戲規(guī)定：所持算式的值相等的兩個(gè)人是朋友．如果現(xiàn)在由同學(xué)A來(lái)找他的朋友，他可以找誰(shuí)呢？說(shuō)說(shuō)你的看法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小華剪了兩條寬為3的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，則它們重疊部分的面積為______.

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