【題目】如圖,在矩形ABCD中,M,N分別是邊ADBC的中點(diǎn),E,F分別是邊BMCM的中點(diǎn),當(dāng)ABAD滿足什么條件時,四邊形MENF是正方形?說明理由.

【答案】當(dāng)ABAD12時,四邊形MENF是正方形,理由見解析.

【解析】

當(dāng)ABAD12時,ABAMDMDC,求出∠BMC90°,根據(jù)三角形中位線定理得到,NFBM,NECM,結(jié)合MEMF,∠BMC90°,可得四邊形MENF是正方形.

當(dāng)ABAD12時,四邊形MENF是正方形,

理由:∵ABAD12,AMDM,ABCD,

ABAMDMDC

∵∠A=∠D90°,

∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM45°

∴∠BMC90°

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠DCB90°,

∴∠MBC=∠MCB45°,

BMCM

N,E,F分別是BCBM,CM的中點(diǎn),

BECF,MEMFNFBM,NECM

∴四邊形MENF是平行四邊形,

MEMF,∠BMC90°,

∴四邊形MENF是正方形.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為4,D是線段BA延長線上的一點(diǎn),以線段CD為邊向CD的左側(cè)作等邊CDE,連接AE

1ABC的面積SABC   ;

2)求證:ACE≌△BCD

3)若四邊形ABCE的面積為10,求AD的長.

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【題目】如圖,正方形中,上的一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),延長于點(diǎn),連接.

(1)求證:.

(2)若正方形邊長是5,,求的長.

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【題目】如圖所示,正六邊形的邊長為,點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動至點(diǎn),點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn).

)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至過程中,下列說法正確的有__________.(填序號)

①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到時,線段長為

②點(diǎn)沿直線從運(yùn)動到

③點(diǎn)沿圓弧從運(yùn)動到

)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至的過程中,點(diǎn)的距離的最小值是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,定義:在直角三角形ABC中,銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切,記作ctanα,即ctanα==,根據(jù)上述角的余切定義,解下列問題:

(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則ctanB= ;

(2)ctan60°= ;

(3)如圖2,已知:ABC中,B是銳角,ctan C=2,AB=10,BC=20,試求B的余弦cosB的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等腰三角形,AC=BC,以邊BC為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)DDF⊥AC,垂足為點(diǎn)F

(1)判斷DF與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)若DF=3,EF=1,求弦EC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖為長方形紙帶,AD平行BC,E、F分別是邊AD、BC上一點(diǎn),∠DEFα,α為銳角且α60°,將紙帶沿EF折疊如圖(1),再由GF折疊如圖(2),若GP平分∠MGF交直線EF于點(diǎn)P,則∠GPE_____(含α的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們,如果每人送3本,則剩余8本;如果前面每人送5本,則最后一人得到的課外讀物不足3本,設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答下列問題:

(1)用含x的代數(shù)式表示m;

(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:①②③中,∠A42°,∠1=∠2,∠3=∠4,則∠O1+O2+O3=( 。┒龋

A. 84B. 111C. 225D. 201

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