Question

下列命題：
①若a＞b＞0，則以2

ab

，a-b，a+b為三邊的三角形是直角三角形；②用長(zhǎng)為4、5、7、8的四條線段作邊，其中以5、8作底可以作梯形；③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；④有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．其中假命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：要判斷一個(gè)命題是假命題，可以舉反例，本題還可以根據(jù)已知定理，結(jié)合題設(shè)選出正確命題，從而利用排除法得出正確選項(xiàng)．

解答：解：①∵a＞b＞0，（2

ab

）²+（a-b）²=（a+b）²，由勾股定理的逆定理可知，以2

ab

，a-b，a+b為三邊的三角形是直角三角形，∴該命題是真命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②如圖，假設(shè)梯形ABCD作出，AD=5，BC=8，AB=4，DC=7，過(guò)D作DE∥AB交BC于E，在△DEC中，DE=AB=4，EC=BC-BE=8-5=3，CD=7，此時(shí)DE+EC=DC，與三角形三邊關(guān)系定理矛盾，∴該命題是假命題，故選項(xiàng)正確；
③等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，是真命題，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④如圖，在△ABD與△ABC中，AB=AB，AD=AC，高AE=AE，但△ABD與△ABC不全等．所以有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是假命題，故選項(xiàng)正確．
所以假命題共有2個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形三邊關(guān)系定理，等邊三角形的對(duì)稱性，全等三角形的判定．