【題目】已知:點P為線段AB上的動點(與A、B兩點不重合),在同一平面內(nèi),把線段AP、BP分別折成等邊△CDP和△EFP,且D、P、F三點共線,如圖所示.
(1)若DF=2,求AB的長;
(2)若AB=18時,等邊△CDP和△EFP的面積之和是否有最大值,如果有最大值,求最大值及此時P點位置,若沒有最大值,說明理由.
【答案】(1)AB= 6;(2)沒有最大值,理由見解析.
【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)果;
(2)設(shè)CD=PC=PD=x,則EF=EP=PF=6﹣x,求出等邊△CDP和△EFP的面積之和S=x2﹣3x+9>0,得出S有最小值,沒有最大值.
(1)∵△CDP和△EFP是等邊三角形,∴CD=PC=PD,EF=EP=PF,AP=3PD,BP=3PF.
∵DF=PD+PF=2,∴AB=AP+BP=3DF=3×2=6;
(2)沒有最大值,理由如下:
設(shè)CD=PC=PD=x,則EF=EP=PF=(18﹣3x)=6﹣x,作CM⊥PD于M,EN⊥PF于N,則DM=PD=x,PN=PF=(6﹣x),∴CM=DM=x,EN=(6﹣x),
∴△CDP的面積=PDCM=x2,△EFP的面積=(6﹣x)2,
∴等邊△CDP和△EFP的面積之和S=x2+(6﹣x)2=x2﹣3x+9.
∵>0,∴S有最小值,沒有最大值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職業(yè)高中機(jī)電班共有學(xué)生42人,其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人.
(1)該班男生和女生各有多少人?
(2)某工廠決定到該班招錄30名學(xué)生,經(jīng)測試,該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個,為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個,那么至少要招錄多少名男學(xué)生?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E是邊CD上的一點,且BC=EC,CF⊥BE交AB于點F,P是EB延長線上一點,下列結(jié)論:①BE平分∠CBF;②CF平分∠DCB;③BC=FB;④PF=PC.其中正確的有_____.(填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩根木條,一根長60cm,一根長100cm,將它們的一個端點重合,放在同一條直線上,此時兩根木條中點間的距離( 。
A.20cmB.80cm
C.160cmD.20cm 或80cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時,則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是( 。
A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2
C.3A=∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)找規(guī)律:1,2,4,8……,則第n個數(shù)為________.
(2)求和,觀察發(fā)現(xiàn),從第2個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍.于是可假設(shè):①
兩邊乘以2得:②
②-①得:,所以:
類比做一做,求的值.
(3)仿照(2)的做法求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平,隨機(jī)抽取該年級名學(xué)生進(jìn)行測試,并把測試成績(單位:) 繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖表中所提供的信息,完成下列問題
(1)表中= ,= ;
(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(3)跳遠(yuǎn)成績大于等于為優(yōu)秀,若該校九年級共有名學(xué)生,估計該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在∠MON中,以點O為圓心,任意長為半徑作弧,交射線OM于點A,交射線ON于點B,再分別以A、B為圓心,OA的長為半徑作弧,兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點C,作射線OC,若OA=5,AB=6,則點B到AC的距離為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(原題)已知直線AB∥CD,點P為平行線AB,CD之間的一點.如圖1,若∠ABP=50°,∠CDP=60°,BE平分∠ABP,DE平分∠CDP,求∠BED的度數(shù).
(探究)如圖2,當(dāng)點P在直線AB的上方時,若∠ABP=α,∠CDP=β,∠ABP和∠CDP的平分線交于點E1,∠ABE1與∠CDE1的角平分線交于點E2,∠ABE2與∠CDE2的角平分線交于點E3,…以此類推,求∠En的度數(shù).
(變式)如圖3,∠ABP的角平分線的反向延長線和∠CDP的補角的角平分線交于點E,試猜想∠P與∠E的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com