【題目】已知直線(xiàn)y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線(xiàn)y=有一個(gè)交點(diǎn)為B(2,3),將直線(xiàn)AB向下平移,與x軸.y軸分別交于點(diǎn)C,D,與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P,若,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
【答案】(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-).
【解析】
設(shè)D的坐標(biāo)為(0,m),根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得出,然后根據(jù),求得PM的值,從而求得P的坐標(biāo),代入直線(xiàn)解析式即可求得m的值.
當(dāng)D點(diǎn)在y軸的正半軸時(shí),如圖1所示,
設(shè)D的坐標(biāo)為(0,m),
∵將直線(xiàn)AB向下平移,與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C,D,
∴CD∥AB,
∴直線(xiàn)CD的解析式為y=x+m,
作PM⊥x軸于M,
∴PM∥y軸,
①P在第一象限時(shí),,
∵,
∴,
∴PM=3OD=3m,
∵P是雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),
∴P(,3m),
∴3m=×+m,
解得m=±,
∴m>0,
∴D(0,);
②P在第三象限時(shí),,
∵,
∴,
∴PM=OD=m,
∵P是雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),
∴P(-,-m),
∴-m=×(-)+m,
解得m=±,
∴m>0,
∴D(0,);
當(dāng)D點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸時(shí),如圖2所示,
作PM⊥x軸于M,
∴PM∥y軸,
③P在第一象限時(shí),,
∵,
∴,
∴PM=OD=m,
∵P是雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),
∴P(-,-m),
∴-m=×(-)+m,
解得m=±,
∴m<0,
∴D(0,-);
④P在第三象限時(shí),,
∵,
∴,
∴PM=3OD=3m,
∵P是雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn),
∴P(,3m),
∴3m=×+m,
解得m=±,,
∴m<0,
∴D(0,-);
綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-),
故答案為:(0,)或(0,-)或(0,)或(0,-).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA⊥OB,AB⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)A(,1)在反比例函數(shù)的圖象上.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)P,使得S△AOP=S△AOB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若將△BOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)李飛與劉亮射擊訓(xùn)練的成績(jī)繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)圖所提供的信息,若要推薦一位成績(jī)較穩(wěn)定的選手去參賽,應(yīng)推薦( 。
A. 李飛或劉亮 B. 李飛 C. 劉亮 D. 無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是AD中點(diǎn),EF⊥BC于點(diǎn)F,BC=5,EF=3.
(1)若AB=DC,則四邊形ABCD的面積S=__;
(2)若AB>DC,則此時(shí)四邊形ABCD的面積S′__S(用“>”或“=”或“<”填空).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲.乙兩人進(jìn)行跑步訓(xùn)練,他們所跑的路程y(米)與時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 離終點(diǎn)40米處,乙追上甲B. 甲比乙遲3秒到終點(diǎn)
C. 甲跑步的速度是5米/秒D. 乙跑步的速度是米/秒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若一個(gè)四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把四邊形分成兩個(gè)等腰三角形,我們把這條對(duì)角線(xiàn)叫這個(gè)四邊形的和諧線(xiàn),這個(gè)四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.
(1)如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線(xiàn);
(2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)有一個(gè)扇形BAC,點(diǎn)A.B.C均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)诖痤}卷給出的兩個(gè)網(wǎng)格圖上各找一個(gè)點(diǎn)D,使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)都是和諧線(xiàn),并畫(huà)出相應(yīng)的和諧四邊形;
(3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四邊形ABCD的和諧線(xiàn),求∠BCD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點(diǎn),過(guò)作交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且是的切線(xiàn).
(1)求證:;
(2)連接,,求;
(3)如果,,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】華為瓦特實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)一種新型快充電池,充電時(shí)電池的電量是充電時(shí)間(分的一次函數(shù),其中.已知充電前電量為,測(cè)得充電10分鐘后電量達(dá)到,充滿(mǎn)電后手機(jī)馬上開(kāi)始連續(xù)工作,工作階段電池電盤(pán)是工作時(shí)間的二次函數(shù),如圖所示,是該二次函數(shù)頂點(diǎn),又測(cè)得充滿(mǎn)電后連續(xù)工作了40分鐘,這時(shí)電量降為,廠商規(guī)定手機(jī)充電時(shí)不能工作,電量小于時(shí)手機(jī)部分功能將被限制,不能正常工作.
(1)求充電時(shí)和充電后使用階段關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式(不用寫(xiě)出取值范圍);
(2)為獲得更多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃在首次充滿(mǎn)電并使用40分鐘后停止工作再次充電,充電6分鐘后再次工作,假定所有的實(shí)驗(yàn)條件不變請(qǐng)問(wèn)第二次工作的時(shí)間多長(zhǎng)(電量到就停止工作)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,P是BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足為D.
(1)求證:∠PCA=∠ABC.
(2)過(guò)點(diǎn)A作AE∥PC交⊙O于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,連接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的長(zhǎng).
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