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如圖，△ABC中，點E是AB、BC的垂直平分線的交點，AE的延長線交BC于點D，AB=AD，AE=BD，求∠DAC的度數．
∵點E是AB，BC的垂直平分線的交點，
∴AE=BE=CE，
∴∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，∠EAC=∠ECA
∵AE=BD，
∴BE=BD，
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD，
∴∠ABD=∠BDE，
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE，∠ABD=∠ABE+∠DBE，
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA，∠EBD=∠ECB，
∴∠EAB=∠ECB，
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA，即∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC；
設∠BAD=x，
∵AE=BE，
∴∠AEE=x，
∵∠BED是△ABE的外角，
∴∠BED=2x，
∵BE=BD，
∴∠ADB=∠BED=2x，
∵AB=AD，
∴∠ABD=2x，
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°，解得x=36°，
∴∠ABD=72°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=
180°-∠ABD
2
=54°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE為邊AB的垂直平分線，D為垂足，交AC于點F，交BC的延長線于點E，∠A=50°，AB+BC=16cm，則△BCF的周長和∠EFC分別等于（　�。�
A．16cm，40°B．8cm，50°C．24cm，50°D．8cm，40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠C=117°，AB邊上的垂直平分線交BC于D，AD分∠CAB為兩部分．∠CAD：∠DAB=3：2，則∠B=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周長為8，求BC的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AD⊥BC，BD＞CD，求證：AB＞AC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，PM、QN分別是AB、AC的垂直平分線，∠BAC=110°，那么∠PAQ等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線交AB于E，交BC于F，DG為AC的垂直平分線，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，則DF長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AC，交AC于E，交AB于D，連接CD．若∠A=50°，則∠BCD等于
（　�。�
A．15°B．30°C．50°D．65°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延長線于點M，若∠A=40度．
（1）求∠NMB的度數；
（2）如果將（1）中∠A的度數改為70°，其余條件不變，再求∠NMB的度數；
（3）你發(fā)現有什么樣的規(guī)律性，試證明之；
（4）若將（1）中的∠A改為鈍角，你對這個規(guī)律性的認識是否需要加以修改？

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