【題目】如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，延長BA到點(diǎn)D，使AD=AO，連接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，則∠BCA的度數(shù)為°．

【答案】42
【解析】解：∵△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O， ∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO，∠BCO=∠ACO，
∵AD=A0，
∴∠D=∠AOD，
∴∠BAO=2∠D，
設(shè)∠D=α，
則∠BAO=2α，∠BAC=4α，
在△DBO與△CBO中，
∴△DBO≌△CBO，
∴∠BCO=∠D=α，
∴∠BCA=2α，
∴54+4α+2α=180，
∴α=21，
∴∠BCA=42°，
故答案為：42．
由△ABC三個內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到∠D=∠AOD，由外角的性質(zhì)得到∠BAC=4∠D，由△DBO≌△CBO，得到∠BOC=∠D=α，
∠BCA=2α，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在長方形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A→B→C→D路線運(yùn)動，到D點(diǎn)停止；點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，沿D→C→B→A運(yùn)動，到A點(diǎn)停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2cm，用x（秒）表示運(yùn)動時間．

（1）求點(diǎn)P和點(diǎn)Q相遇時的x值．

（2）連接PQ，當(dāng)PQ平分矩形ABCD的面積時，求運(yùn)動時間x值．

（3）若點(diǎn)P、點(diǎn)Q運(yùn)動到6秒時同時改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>3cm，點(diǎn)Q的速度為每秒1cm，求在整個運(yùn)動過程中，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動路線上相距路程為20cm時運(yùn)動時間x值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數(shù)是（ ）
A.70°
B.35°
C.40°
D.50°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有三個有理數(shù)a，b，c，已知a=，（n為正整數(shù)）且a與b互為相反數(shù)，b與c互為倒數(shù)．

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時你能求出a，b，c各是幾嗎？

（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，你能求a，b，c三數(shù)嗎？若能請算出結(jié)果，不能請說明理由．

（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論，求：ab﹣b﹣（b﹣c）2015的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡計算
（1）解不等式組 ；
（2）先化簡，再求值： ÷（a﹣1﹣ ），其中a是方程x2+x=6的一個根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位在五月份準(zhǔn)備組織部分員工到北京旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為3000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措；甲旅行社對每位員工七五折優(yōu)惠，而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費(fèi)用，其余員工八折優(yōu)惠．

（1）如果設(shè)參加旅游的員工共有a（a＞10人），則甲旅行社的費(fèi)用為　 　元，乙旅行社的費(fèi)用為　 　元；（用含a的代數(shù)式表示，并化簡）

（2）如果計劃在五月份外出旅游七天，設(shè)最中間一天的日期為x，則這七天的日期之和為　 　．（用含x的代數(shù)式表示，并化簡）

（3）在（2）的條件下，假如這七天的日期之和為49的倍數(shù)，則他們可能于五月幾號出發(fā)？（寫出所有符合條件的可能性，并寫出簡單的計算過程）

（4）假如這個單位現(xiàn)組織包括管理員工在內(nèi)的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優(yōu)惠？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF， 則下列結(jié)論：

①△EBF≌△DFC；

②四邊形AEFD為平行四邊形；

③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．

其中正確的結(jié)論是 ．（請寫出正確結(jié)論的番號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為2，過點(diǎn)A作射線AM與線段BD交于點(diǎn)M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于點(diǎn)E，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對稱，連接CN．

（1）如圖①，當(dāng)0°＜α＜45°時，

①依題意在圖①中補(bǔ)全圖并證明：AM=CN ②當(dāng)BD∥CN，求DM的值

（2）探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

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