【題目】如圖,⊙是四邊形的外接圓,是四邊形的對(duì)角線, BD經(jīng)過(guò)圓心O,點(diǎn)BD的延長(zhǎng)線上,BACD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,DF平分

(1)求證:;

(2),的度數(shù);

(3),⊙半徑為5,求的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(230°;(36

【解析】

1)根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF=ADF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)論得到結(jié)論;
2)根據(jù)圓周角定理得到ADBF,推出ACB是等邊三角形,得到∠ADB=ACB=60°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;
3)設(shè)CD=k,BC=2k,根據(jù)勾股定理得到BD= ,求得=2,BC=AC=4,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

1)證明:∵DF平分∠ADE,
∴∠EDF=ADF
∵∠EDF=ABC,∠BACBDC,∠EDF=BDC
∴∠BAC=ABC
AC=BC;
2)解:∵BD是⊙O的直徑,
ADBF,
AF=AB
DF=DB,
∴∠FDA=BDA,
∴∠ADB=CAB=ACB,
∴△ACB是等邊三角形,
∴∠ADB=ACB=60°
∴∠ABD=90°-60°=30°,
∴∠F=ABD=30°;
3)解:∵,
,
設(shè)CD=kBC=2k,
BD= ,
k=2,
CD=2,BC=AC=4,
∵∠ADF=BAC,
∴∠FAC=ADC,
∵∠ACF=DCA,
∴△ACF∽△DCA,
,
CF=8
DF=CF-CD=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖1,已知垂直平分,垂足為相交于點(diǎn),連接

求證:

(2)如圖2,在中,,的中點(diǎn).

①用直尺和圓規(guī)在邊上求作點(diǎn),使得(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法);

②在①的條件下,如果,,P為MN中點(diǎn),求MQ的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著人們生活水平的不斷提高旅游已成為人們的一種生活時(shí)尚 開(kāi)發(fā)新的旅游項(xiàng)目,我市對(duì)某山區(qū)進(jìn)行調(diào)查,發(fā)現(xiàn)一瀑布為測(cè)量它的高度,測(cè) 量人員在瀑布的對(duì)面山上 D 點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂端 A 點(diǎn)的仰角是 30°,測(cè)得瀑布底端 B 點(diǎn)的俯角是 10°,AB 與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測(cè)得 CG=27m, GF=17.6m(注:C、G、F 三點(diǎn)在同一直線上,CFAB 于點(diǎn) F).斜坡 CD=20m, 坡角∠ECD=40°.求瀑布 AB 的高度.(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,個(gè)邊長(zhǎng)為的相鄰正方形的一邊均在同一直線上,點(diǎn),,,…分別為邊,,,…,的中點(diǎn),的面積為,的面積為,…的面積為,則________.(用含的式子表示)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次綜合社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,小東同學(xué)從處出發(fā),要到地北偏東60°方向的處,他先沿正東方向走了2千米到達(dá)處,再沿北偏東15°方向走,恰能到達(dá)目的地,如圖所示,則兩地相距____千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校初三年級(jí)(1)班的學(xué)生從學(xué)校出發(fā),勻速步行前往16千米外的地進(jìn)行拉練.出發(fā)1小時(shí)后,體育老師發(fā)現(xiàn)班長(zhǎng)忘記帶手機(jī),于是馬上騎自行車(chē)從學(xué)校出發(fā)勻速去追學(xué)生,已知老師騎車(chē)的速度比學(xué)生步行的的速度每小時(shí)快6千米,但老師出發(fā)半小時(shí)后自行車(chē)突遇故障,修理15分鐘后,又加速上路追學(xué)生隊(duì)伍,每小時(shí)比原來(lái)快了0.5千米.老師追上學(xué)生隊(duì)伍把手機(jī)拿給班長(zhǎng)后(拿手機(jī)的時(shí)間忽略不記),隨后立即以修理前的速度原路返回,學(xué)生隊(duì)伍繼續(xù)以原來(lái)的速度步行直至地.如圖表示學(xué)生隊(duì)伍和老師之間的距離(千米)與學(xué)生步行的時(shí)間(小時(shí))之間的部分圖象,則當(dāng)學(xué)生隊(duì)伍到達(dá)地時(shí),老師距離學(xué)校還有______千米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲,乙,丙三種作物,分別在山腳,山腰和山頂三個(gè)試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),每個(gè)試驗(yàn)田播種二十粒種子,農(nóng)業(yè)專家將每個(gè)試驗(yàn)田成活的種子個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,下面有四個(gè)推斷:

①甲種作物受環(huán)境影響最。虎谝曳N作物平均成活率最高;

③丙種作物最適合播種在山腰;

④如果每種作物只能在一個(gè)地方播種,那么山腳,山腰和山頂分別播種甲,乙,丙三種作物能使得成活率最高.其中合理的是(  )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容.

請(qǐng)根據(jù)教材中的分析,結(jié)合圖①,寫(xiě)出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程.

定理應(yīng)用:

1)如圖②,在中,直線分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線.求證:直線交于點(diǎn)

2)如圖③,在中,,邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D、邊BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E.若,,則DE的長(zhǎng)為___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)在同一直線上依次有甲、乙、丙三座城市一列快車(chē)從甲市出發(fā)勻速行駛開(kāi)往丙市,一列動(dòng)車(chē)從丙市出發(fā)勻速行駛往返于乙、丙兩座城市,兩列火車(chē)同時(shí)出發(fā).如圖是兩列火車(chē)距甲市的路程(千米)與行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)你結(jié)合圖像信息解決下列問(wèn)題:

1)直接寫(xiě)出:甲、乙兩市相距 千米,圖像中的值為 的值 ;

2)求動(dòng)車(chē)從乙地返回多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)與快車(chē)相遇?

3)請(qǐng)直接寫(xiě)出快車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩列火車(chē)(都在行駛時(shí))相距30千米?

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