【題目】如圖①,已知平面內(nèi)一點(diǎn)與一直線,如果過點(diǎn)作直線,垂足為,那么垂足叫做點(diǎn)在直線上的射影;如果線段的兩個(gè)端點(diǎn)在直線上的射影分別為點(diǎn),那么線段叫做線段在直線上的射影.

如圖②,、為線段外兩點(diǎn),,垂足分別為、.則點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),點(diǎn)在上的射影是________點(diǎn),線段上的射影是___,線段上的射影是________;

根據(jù)射影的概念,說明:直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).(要求:畫出圖形,寫出說理過程.)

【答案】(1)B;A;線段BC;線段AB;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)射影定理的概念即可解題;(2)先根據(jù)相似三角形的判定定理得△ACD∽△CBD,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可解題.

解:(1)根據(jù)射影的概念分析可得答案為:B,A,線段BC,線段AB;

(2)如圖,

Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AC、BC在AB上的射影分別是AD、BD,

∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠BDC,
∵∠B+∠A=90°,∠B+∠DCB=90°,
∴∠A=∠DCB,
∴△ACD∽△CBD,

,
即CD是AC,BC在斜邊上射影的比例中項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形,若正六邊形的面積等于,則⊙的面積等于 __________ .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】作為青島市和李滄區(qū)的重點(diǎn)民生工程,經(jīng)過8年不懈努力,李村河從一條城市臭水溝變成了一個(gè)美不勝收的濕地公園,因其卓越的治理效果,李村河上游綜合治理工程榮獲了住建部中國(guó)人居環(huán)境范例獎(jiǎng)”.下圖是我區(qū)李村河上一座拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀.拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10cm.橋洞與水面的最大距離是5m.橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)求拋物線的解析式;

(2)求兩盞景觀燈之間的水平距離.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=BC,ABC=120°,AC=2,OABC的外接圓,D是優(yōu)弧AmC上任意一點(diǎn)(不包括A,C),記四邊形ABCD的周長(zhǎng)為y,BD的長(zhǎng)為x,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是(  )

A. y=x+4 B. y=x+4 C. y=x2+4 D. y=x2+4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,己知△ABC,任取一點(diǎn)O,連接AO,BO,CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F,得△DEF,則下列說法:①△ABC與△DEF是位似圖形;②△ABC與△DEF是相似圖形;③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為12;④△ABC與△DEF的面積比為41. 正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在第一象限內(nèi)作射線,與軸的夾角為,在射線上取點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn).在拋物線上取點(diǎn),在軸上取點(diǎn),使得以,,為頂點(diǎn),且以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形與全等,則符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,3)、B(-1,0)、C(4,0)

(1)經(jīng)過平移,可使ABC的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1坐標(biāo);(不必畫出平移后的三角形)

(2)將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC′,畫出△ABC′并寫出A′點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC,得到△AB2C2,使放大前后的面積之比為1∶4,請(qǐng)你在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)B的直線與對(duì)角線AC、邊AD分別交于點(diǎn)EF.過點(diǎn)EEG∥BC,交ABG,則圖中相似三角形有( )

A. 4對(duì)B. 5對(duì)C. 6對(duì)D. 7對(duì)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在電線桿上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面成60°角,在離電線桿6米的B處安置測(cè)角儀,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,已知測(cè)角儀高AB1.5米,求拉線CE的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案