【題目】如圖，在一筆直的海岸線L上有A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，A在B的正東方向，AB＝2km．有一艘小船在點(diǎn)P處，從A處測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B處測(cè)得小船在北偏東45°方向．

（1）求P點(diǎn)到海岸線l的距離．

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向繼續(xù)行駛，求小船到B處的最短距離．

【答案】（1）﹣1；（2）小船到B處的最短距離為1km

【解析】

（1）作PC⊥AB于C，設(shè)PC＝xkm，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、正切的定義用x表示出BC、AC，根據(jù)題意列方程求出x，得到答案；

（2）作BD⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答．

解：（1）作PC⊥AB于C，

設(shè)PC＝xkm，

在Rt△BCP中，∠PBC＝45°，

∴BC＝PC＝x，

在Rt△APC中，tan∠PAC＝，∠PAC＝90°－60°＝30°，

∴AC＝＝x，

由題意得，x+x＝2，

解得：x＝﹣1，

答：P點(diǎn)到海岸線l的距離為（﹣1）km；

（2）作BD⊥AP交AP的延長(zhǎng)線于D，

在Rt△ADB中，∠DAB＝30°，

∴BD＝AB＝1km，

答：小船到B處的最短距離為1km．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生產(chǎn)商對(duì)在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售的某產(chǎn)品進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:每年年產(chǎn)量為(噸)時(shí)所需的全部費(fèi)用(萬(wàn)元)與滿足關(guān)系式,投人市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售10出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)(萬(wàn)元)均與滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注:年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用)

(1)當(dāng)在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí),滿足，求在甲地生成并銷售噸時(shí)利潤(rùn)為多少萬(wàn)元；

(2)當(dāng)在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí), ,求在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)應(yīng)為多少萬(wàn)元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)：點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿C一B一A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D隨之停止，點(diǎn)E、D同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)

(1)用含t的代數(shù)式表示CE的長(zhǎng)；

(2)設(shè)點(diǎn)D到CA的距離為h，用含t的代數(shù)式表示h；

(3)設(shè)△CDE的面積為S(平方單位)，求S(平方單位)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)DE與△ABC的邊平行或垂直時(shí)，直接寫出t的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切．將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖2．已知鐵環(huán)的半徑為25 cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，∠MOA=α，且sinα=．

(1)求點(diǎn)M離地面AC的高度BM；

(2)設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC=55 cm，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，連結(jié)OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)AE．

（1）求證：AD=DB．

（2）若AO=10，DE=4，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，G為△ABC紙片的重心，DG∥AC交BC于點(diǎn)D，連結(jié)BG，剪去△BGD紙片，剩余部分紙片如圖2所示，若原△ABC紙片面積為5，則圖2紙片的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如圖，若點(diǎn)D在的邊AB上，且滿足，則稱滿足這樣條件的點(diǎn)為的“理想點(diǎn)”

如圖，若點(diǎn)D是的邊AB的中點(diǎn)，，，試判斷點(diǎn)D是不是的“理想點(diǎn)”，并說(shuō)明理由；

如圖，在中，，，，若點(diǎn)D是的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)；

如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且滿足，在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D中的某一點(diǎn)是其余三點(diǎn)圍成的三角形的“理想點(diǎn)”若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，C(0，－3)

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值.

(3) 若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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