【題目】長方形紙片中，，，把這張長方形紙片如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，在邊上取一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是____________________；點(diǎn)的坐標(biāo)是__________________________；

（2）在上找一點(diǎn)，使最小，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為，求與的函數(shù) 關(guān)系式．

【答案】(1)(0,3);(﹣4,0);(2);(3)

【解析】

(1)根據(jù)折疊性質(zhì)求出BF,再利用勾股定理求出CF,從而得出OF,在△EOF中設(shè)未知數(shù)的方法根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．

(2)作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn),連接對稱點(diǎn)到F,利用勾股定理求出長度即可．

(3)利用待定系數(shù)法求出PF的表達(dá)式,再根據(jù)面積公式代入即可．

(1)由折疊的性質(zhì)可得BF=AB=10,

∵BC=8,∠BCF=90°,

∴CF=,

∵OC=AB=10,

∴OF=10－6=4,即F的坐標(biāo)為(﹣4,0),

設(shè)AE為x,則EF也為x,EO為8－x,

根據(jù)勾股定理得:42+(8－x)2=x2,解得x=5．

∴EO=8－5=3,即E的坐標(biāo)為(0,3)．

(2)作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)E’,連接E’F交AB于P,此時(shí)E’F即為PE+PF最小值．

根據(jù)對稱性可知AE’=AE=5,則OE’=5+8=13,

根據(jù)勾股定理可得:E’F=．

(3)根據(jù)題意可得S=．

設(shè)直線PF的表達(dá)式為:y=kx+13,

將點(diǎn)F(﹣4,0)代入,解得k=,

∴PF的表達(dá)式為:,

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．

（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．

請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題．

A：①求線段AD的長；

②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

B：①求線段DE的長；

②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足（a﹣2）2+=0．

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)M為直線y=mx上一點(diǎn)，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；

（3）過A點(diǎn)的直線y=kx﹣2k交y軸于負(fù)半軸于P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，過N點(diǎn)的直線y=x﹣交AP于點(diǎn)M，試證明的值為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

對于二次三項(xiàng)式可以直接分解為的形式，但對于二次三項(xiàng)式，就不能直接用公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其成為完全平方式，再減去這項(xiàng)，(這里也可把拆成與的和)，使整個(gè)式子的值不變．

于是有：

，

我們把像這樣將二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做添(拆)項(xiàng)法．

（應(yīng)用材料）

上式中添(拆)項(xiàng)后先把完全平方式組合在一起，然后用______法實(shí)現(xiàn)分解因式．

請你根據(jù)材料中提供的因式分解的方法，將下面的多項(xiàng)式分解因式：

；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校想知道九年級學(xué)生對我國倡導(dǎo)的“一帶一路”的了解程度，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷設(shè)有4個(gè)選項(xiàng)（每位被調(diào)查的學(xué)生必選且只選一項(xiàng)）：A．非常了解．B．了解．C．知道一點(diǎn)．D．完全不知道．將調(diào)查的結(jié)果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次共調(diào)查了多少學(xué)生？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計(jì)“了解”的學(xué)生約有多少名？

（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正△ABC的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

(1)操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí)，填空：

①線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

②設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 ；

(2)猜想論證：

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時(shí)間，y 表示張強(qiáng)離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B. 張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在P（5，5）處，兩條直角邊與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．

（1）如圖（1），點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究OA+OB是否為一定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請說明理由．

（2）如圖（2），點(diǎn)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．

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同步練習(xí)冊答案