Question

（12分） 如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹B，小明想測(cè)量A、B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米。參考數(shù)據(jù)：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）（10分）

Answer 1

138m

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，根據(jù)題意求出CD和BD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)Rt△ACD的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=AD+DB求出AB的長(zhǎng)度．

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作正北線交AB于點(diǎn)D． ∵BC=100m，

∴在Rt△CBD中，BD=BCsin32°=100×0．5299=52．99（m）．

DC=BCcos∠DCB=100cos32°=100×0．8480=84．80（m）．

在Rt△ADC中，tan∠ACD=． AD=CDtan∠ACD=84．80×tan45°=84．80（m）．

AB=AD+DB=84．80+52．99≈138（m）．

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí) 函數(shù)的定義：
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)自變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。
對(duì)函數(shù)概念的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：
①有兩個(gè)變量；
②一個(gè)變量的每一個(gè)數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而變化；
③對(duì)于自變量每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)。
例如：y=±x，當(dāng)x=1時(shí)，y有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，所以y=±x不是函數(shù)關(guān)系。對(duì)于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數(shù)：y=|x|，當(dāng)x=±1時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值都是1。 試題屬性

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