【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),沿DE折疊得到,延長EFBC于點(diǎn)G,連接DG,過點(diǎn)EEHDEDG的延長線于點(diǎn)H,連接BH.

1)求證:GF=GC;

2)探求BHAE數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)見解析;(2,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)對稱得△ADE≌△FDE,再由HL證明RtDFGRtDCG,可得結(jié)論;

2)作如圖輔助線,構(gòu)建全等三角形,證明△ADE≌△PEH,得AD=PE,AE=PH,再說明△BPH是等腰直角三角形,即可得結(jié)論.

1)∵四邊形ABCD是正方形,
DA=DC,∠A=C=90°,
∵沿DE折疊得到
∴△ADE≌△FDE,
DA=DF=DC,∠DFE=A=90°,
∴∠DFG=90°,
RtDFGRtDCG中,

,
RtDFGRtDCGHL),
GF=GC;

2

理由如下:過點(diǎn)HHPAB,垂足為P,

由(1)知,∠ADE=FDE,∠FDG=CDG,

∵∠ADC=90°,

∴∠EDG=45°

EHDE,

是等腰直角三角形,

DE=EH

∵∠ADE+AED=AED+PEH=90°,

∴∠ADE=PEH,

在△ADE和△PEH中,

,

∴△ADE≌△PEH,

AD=PE,AE=PH

AD=AB=EP

AE=BP=PH

∴△BPH為等腰直角三角形,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,四邊形OACB為菱形,OBx軸的正半軸上,∠AOB=60°,過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y= 的圖像與BC交于點(diǎn)F,則AOF的面積為 ______________

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A.(2 020)B.(2 019)

C.(2 018,)D.(2 017,)

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式.

2)要使日銷售利潤為720元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

3)求日銷售利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)x為何值時(shí),日銷售利潤最大,并求出最大利潤.

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【題目】如圖所示,四邊形ABCD中,ACBD于點(diǎn)O,AO=CO=4BO=DO=3,點(diǎn)P為線段AC上的一個(gè)動點(diǎn).過點(diǎn)P分別作PMAD于點(diǎn)M,作PNDC于點(diǎn)N. 連接PB,在點(diǎn)P運(yùn)動過程中,PM+PN+PB的最小值等于_________ .

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A1,4)和點(diǎn)Bn).

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí),直接寫出x的取值范圍.

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【題目】已知ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)MN;②作直線MN交直線AB于點(diǎn)D,連接CD.若∠ABC40°,∠ACD30°,則∠BAC的度數(shù)為_____

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【題目】如圖,已知AB是O的直徑,CD與O相切于C,BECO.

(1)求證:BC是ABE的平分線;

(2)若DC=8,O的半徑OA=6,求CE的長.

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