如圖，四邊形中，，平分，交于．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若點是的中點，試判斷的形狀，并說明理由．
（1），即，又，四邊形是平行四邊形．
平分，，
又，，，，
四邊形是菱形．
（2）證法一：是中點，．
又，，，
，
，．
即，是直角三角形．
證法二：連，則，且平分，
設交于．
是的中點，．
，是直角三角形．   
（1）由已知求得四邊形是平行四邊形，利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定四邊形AECD是菱形；
（2）利用若點E是AB的中點，得到AE=BE，根據(jù)CE=AE，得到CE=BE，從而得到△ABC為直角三角形
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，，過上到點的距離分別為的點作的垂線與 相交，得到并標出一組黑色梯形，它們的面積分別為．觀察圖中的規(guī)律，第n(n為正整數(shù))個黑色梯形的面積    ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0，2），點E是線段OB延長線上一點，M是線段OB上一動點（不包括點O、B），作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線于點N .
（1）寫出點C的坐標；
（2）求證：MD = MN；
（3）連接DN交BC于點F，連接FM，下列兩個結論：①FM的長度不變；②MN平分∠FMB，其中只有一個結論是正確的，請你指出正確的結論，并給出證明.
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平行四邊形中，E是BA延長線上一點，AB＝AE，連結CE交AD于點F，若CF平分，則BC的長為         。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF，求證：AE=CF.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（   ）
A．當時，它是菱形
B．當時，它是正方形
C．當時，它是矩形
D．當時，它是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在ΔABC中，，D是邊BC上的一點，DE∥CA交AB于點E， DF∥BA交AC于點F. 要使四邊形AEDF是菱形，只需添加條件
A．ADB．　　　
C．D．AD

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形中，，為中點，，于點，∥，交于點，交于點．
（1）求菱形的面積；
（2）求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB＝2，P是線段AC上的一個動點．

（1）當點P運動到∠ABC的平分線上時，連結DP，求DP的長；
（2）當點P在運動過程中出現(xiàn)PD＝BC時，∠PDA=                  ；
（3）當PC=   時，以D，P，B，Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上，此時□DPBQ的面積= ．

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