【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:
“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進(jìn)價(jià)(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1、用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共1000本; 2、A類圖書不少于600本; … |
(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià);
(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?
【答案】(1)A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元;(2)當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購進(jìn)800本,B類圖書購進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購進(jìn)600本,B類圖書購進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大.
【解析】
試題分析:(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則由題意可知A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x,然后根據(jù)題意列出方程,求解即可;(2)先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,則購進(jìn)B類圖書為(1000﹣t)本,根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,求出t的取值范圍,然后根據(jù)總利潤(rùn)w=總售價(jià)﹣總成本,求出最佳的進(jìn)貨方案.
試題解析:(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元,則A類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元,
根據(jù)題意可得﹣10=,
化簡(jiǎn)得:540﹣10x=360, 解得:x=18, 經(jīng)檢驗(yàn):x=18是原分式方程的解,且符合題意,
則A類圖書的標(biāo)價(jià)為:1.5x=1.5×18=27(元),
答:A類圖書的標(biāo)價(jià)為27元,B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元;
(2)設(shè)購進(jìn)A類圖書t本,總利潤(rùn)為w元,A類圖書的標(biāo)價(jià)為(27﹣a)元(0<a<5),
由題意得,, 解得:600≤t≤800,
則總利潤(rùn)w=(27﹣a﹣18)t+(18﹣12)(1000﹣t)=(9﹣a)t+6(1000﹣t)=6000+(3﹣a)t,
故當(dāng)0<a<3時(shí),3﹣a>0,t=800時(shí),總利潤(rùn)最大;
當(dāng)3≤a<5時(shí),3﹣a<0,t=600時(shí),總利潤(rùn)最大;
答:當(dāng)A類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí),A類圖書購進(jìn)800本,B類圖書購進(jìn)200本時(shí),利潤(rùn)最大;當(dāng)A類圖書每本降價(jià)大于等于3元,小于5元時(shí),A類圖書購進(jìn)600本,B類圖書購進(jìn)400本時(shí),利潤(rùn)最大.
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【題目】方程x2﹣8x+15=0左邊配成一個(gè)完全平方式后,所得的方程是( )
A.(x﹣6)2=1
B.(x﹣4)2=1
C.(x﹣4)2=31
D.(x﹣4)2=﹣7
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【題目】下列命題是真命題的是( 。
A. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形
B. 菱形的對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
D. 四邊都相等的四邊形是矩形
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【題目】若拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(﹣2,3),則2c﹣4b﹣9的值是( )
A. 5 B. ﹣1 C. 4 D. 18
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【題目】如圖,△ABE和△ADC分別沿著邊AB、AC翻折180°形成的,若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3,BE與DC交于點(diǎn)F,則∠EFC的度數(shù)為( ).
A.20° B.30° C.40° D.45°
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【題目】一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是 m 、3 、5,那么m的取值范圍是 ( )
A. 3<m<5B. 0<m<5C. 2<m<8D. 0<m<8
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