【題目】已知數(shù)軸上的AB、C、D四點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、cd,且(a+16)2+(d+12)2=|b8||c10|

1)求a、bc、d的值;

2)點(diǎn)AB沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)相向勻速運(yùn)動(dòng),4秒后兩點(diǎn)相遇,點(diǎn)B的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度,求點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度;

3A,B兩點(diǎn)以(2)中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā),向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),與此同時(shí),C點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向數(shù)軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),若t秒時(shí)有2AB=CD,求t的值;

4A,B兩點(diǎn)以(2)中的速度從起始位置同時(shí)出發(fā),相向而行當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),迅速以原來(lái)速度的2倍返回,到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后,保持改變后的速度又折返向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng);當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的起始位置后停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)B點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),A點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).求在此過(guò)程中,A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).

【答案】1a=16,b=8,c=10d=12;(2)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度;(3t的值是秒或秒;(4A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為:0910.2

【解析】

1)根據(jù)平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求出結(jié)論;

2)設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)題意,列出一元一次方程即可求出結(jié)論;

3)根據(jù)題意,畫出對(duì)稱軸,然后用t表示點(diǎn)A、B、C表示的數(shù),最后分類討論列出方程即可求出結(jié)論;

4)求出B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間,然后根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B相遇的情況分類討論,列出方程求出t的值即可求出結(jié)論.

1)∵(a+16)2+(d+12)2=|b8||c10|,

(a+16)2+(d+12)2+|b8|+|c10|=0

a=16,b=8c=10,d=12;

2)設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒v個(gè)單位長(zhǎng)度,

4v+4×2=8+16,

v=4,

答:點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度;

3)如圖1,

t秒時(shí),點(diǎn)A表示的數(shù)為:﹣16+4t,

點(diǎn)B表示的數(shù)為:8+2t,

點(diǎn)C表示的數(shù)為:10+t

2AB=CD

2[(16+4t)(8+2t)]=10+t+12,

 2(24+2t)=22+t

48+4t=22+t,

3t=70,

t

2[(8+2t)(16+4t)]=10+t+12,

 2(242t)=22+t

5t=26,

t,

綜上,t的值是秒或秒;

4B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)所需的時(shí)間為12(s),故t12,

①由(2)得:

當(dāng)t=4時(shí),A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣16+4×4=0

②當(dāng)點(diǎn)A從點(diǎn)C返回出發(fā)點(diǎn)時(shí),若與B相遇,

由題意得:6.5(s),3.25(s),

∴點(diǎn)AC,從點(diǎn)C返回到出發(fā)點(diǎn)A,用時(shí)6.5+3.25=9.75(s)

2×4×(t6.5)=108+2t,

t=99.75,

此時(shí)A,B兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是89×2=10

③當(dāng)點(diǎn)A第二次從出發(fā)點(diǎn)返回點(diǎn)C時(shí),若與點(diǎn)B相遇,則

 8(t9.75)+2t=16+8

解得:t=10.2;

綜上所述:AB兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為:0910.2

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(1)如圖2,將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形,試用不同的形式表示這個(gè)大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請(qǐng)用等式表示出來(lái).

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

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