【題目】二次函數(shù)y=+bx+c(a0)的頂點(diǎn)為P,其圖象與x軸有兩個交點(diǎn)A(﹣m,0),B(1,0),交y軸于點(diǎn)C(0,﹣3am+6a),以下說法:m=3;當(dāng)APB=120°時,a=;當(dāng)APB=120°時,拋物線上存在點(diǎn)M(M與P不重合),使得ABM是頂角為120°的等腰三角形;拋物線上存在點(diǎn)N,當(dāng)ABN為直角三角形時,有a.正確的是( .

A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④

【答案】D.

【解析】

試題分析:把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得到式和a+b+c=0式,將兩式相減即可得到m=,即可得到C(0,3a﹣3b),從而得到c=3a﹣3b,代入可得b=2a,所以m==3,正確;

m=3,A(﹣3,0),拋物線的解析式可設(shè)為y=a(x+3)(x﹣1),可得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4a).根據(jù)對稱性可得PA=PB,∴∠PAB=PBA=30°.設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為G,則有PGx軸,PG=AGtanPAG=2×=4a=,a=,故正確;

在第一象限內(nèi)作MBA=120°,且滿足BM=BA,過點(diǎn)M作MHx軸于H,如圖1,在RtMHB中,MBH=60°,則有MH=4sin60°=4×=,BH=4cos60°=4×=2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,),當(dāng)x=3時,y=(3+3)(3﹣1)=,點(diǎn)M在拋物線上,故正確;

點(diǎn)N在拋物線上,∴∠ABN90°,BAN90°.當(dāng)ABN為直角三角形時,ANB=90°,此時點(diǎn)N在以AB為直徑的G上,因而點(diǎn)N在G與拋物線的交點(diǎn)處,要使點(diǎn)N存在,點(diǎn)P必須在G上或G外,如圖2,則有PG2,即4a2,也即a,故正確.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分,方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A1,2),圖書館的位置坐標(biāo)為B-2,-1),解答以下問題:

1)在圖中找到坐標(biāo)系中的原點(diǎn),并建立直角坐標(biāo)系;

2)若體育館的坐標(biāo)為C1-3),食堂坐標(biāo)為D2,0),請?jiān)趫D中標(biāo)出體育館和食堂的位置;

3)順次連接教學(xué)樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD,求四邊形ABCD的面積.

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(1)求證:DFB是等腰三角形;

(2)若DA=AF,求證:CFAB.

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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。

A.xm2xm+2B.(﹣2x2y3=﹣8x5y3

C.x6÷x3x2D.x3x2x5

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1)利用尺規(guī)作圖在BC邊上找一點(diǎn)P,使得點(diǎn)PAB的距離等于PC的長度(不寫作法,保留作圖痕跡);

2)在(1)的條件下,如果點(diǎn)P恰好又在線段AB的垂直平分線上,求∠B的度數(shù).

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【題目】下列計(jì)算中正確的是(
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B.(﹣3x32=﹣6x6
C.(x32=x5
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【題目】觀察下列依次排列的一列數(shù).請接著寫出后面的3個數(shù)和第10個數(shù).
① 1,-2,1,-2,1,-2, , ;
1, , , , , , , , ;
③-2,4,-6,8,-10, , , ;

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2)小亮和小芳打賭說:若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小亮勝,否則小芳勝.該游戲是否公平?說明理由.

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