Question

如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EF⊥AB于F，則下列結(jié)論中不正確的是（     ）

A．CH=HD

B．∠ACD=∠B

C．CH=CE=EF

D．AC=AF

Answer 1

A.

試題分析：根據(jù)角的平分線的性質(zhì)，得CE=EF，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得∠AEF=∠CHE，用AAS判定△ACE≌△AEF，由全等三角形的性質(zhì)，得∠CEH=∠AEF，用等角對(duì)等邊判定邊相等．
A、點(diǎn)H不是CD的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤．
B、∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，
∴∠ACD=∠B，故正確；
C、∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD
∴∠AEF=∠CHE，
∴∠CEH=∠CHE
∴CH=CE=EF，故正確；
D、∵角平分線AE交CD于H，
∴∠CAE=∠BAE，
又∵∠ACB=∠AFE=90°，AE=AE，
∴△ACE≌△AEF，
∴CE=EF，∠CEA=∠AEF，AC=AF，故正確；
故選A．
考點(diǎn): 1.角平分線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．