【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A, .則下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A.BA⊥DA
B.OC∥AE
C.∠COE=2∠CAE
D.OD⊥AC
【答案】D
【解析】解:∵AB是⊙O的直徑,AD切⊙O于點A, ∴BA⊥DA,故A正確;
∵ ,
∴∠EAC=∠CAB,
∵OA=OC,
∴∠CAB=∠ACO,
∴∠EAC=∠ACO,
∴OC∥AE,故B正確;
∵∠COE是 所對的圓心角,∠CAE是 所對的圓周角,
∴∠COE=2∠CAE,故C正確;
只有當(dāng) = 時OD⊥AC,故本選項錯誤.
故選D.
【考點精析】掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系和圓周角定理是解答本題的根本,需要知道在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半;頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
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【題目】完成下面的證明:
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°,
證明:過點C作CF∥AB.
∵AB∥CF(已知),
∴∠B= ( ).
∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),
∴CF∥DE ( )
∴∠2+ =180° ( )
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° ( ).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2=0的兩實數(shù)根為x1 , x2 , 則y=x1+x2+2x1x2的最小值為 .
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【題目】如圖所示,已知直線AB和△DEF,作△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形,將作圖步驟補充完整:
(1)分別過點D,E,F作直線AB的垂線,垂足分別是點______________;
(2)分別延長DM,EP,FN至點____________,使______=______,______=______,______=______;
(3)順次連結(jié)______,______,______,就得到△DEF關(guān)于直線AB的對稱圖形△GHL.
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【題目】閱讀與運用觀察發(fā)現(xiàn):解方程組 ,將(1)整體代入(2),得2×4+y=10,解得y=2,把y=2代入(1),得x=6,所以 ;這種解法稱為“整體代入法”,你若留心觀察,有很多方程組可采用此方法解答.已知關(guān)于a、b的方程組:.
(1)求a+b的值;
(2)若關(guān)于x的不等式組恰好有1個整數(shù)解,求m的取值范圍.
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【題目】嘉淇準(zhǔn)備完成題目:化簡:,發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚.
(1)他把“”猜成3,請你化簡:(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2);
(2)他媽媽說:“你猜錯了,我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù).”通過計算說明原題中“”是幾?
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【題目】如圖,已知∠ADC=∠EFC,∠3=∠C,證明∠1=∠2的過程如下,請?zhí)钌蠈?yīng)的理由.
解:∵∠ADC=∠EFC(已知),
∴AD∥EF(___________________________________).
∴∠1=∠4(__________________________________).
又∵∠3=∠C(已知),
∴AC∥DG(__________________________________).
∴∠2=∠4(_________________________________).
∴∠1=∠2(________________________).
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