已知關(guān)于x的方程 .
(1)求證: 不論m為任何實(shí)數(shù), 此方程總有實(shí)數(shù)根;
(2)若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且為正整數(shù),試確定此拋物線的解析式;
(3)若點(diǎn)P與Q在(2)中拋物線上 (點(diǎn)P、Q不重合), 且y1=y2, 求代
數(shù)式的值.
解:(1)當(dāng)m=0時(shí),原方程化為 此時(shí)方程有實(shí)數(shù)根 x = -3.
當(dāng)m¹0時(shí),原方程為一元二次方程.
∵³0.
∴ 此時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
綜上, 不論m為任何實(shí)數(shù)時(shí), 方程 總有實(shí)數(shù)根.
(2)∵令y=0, 則 mx2+(3m+1)x+3=0.
解得 ,.
∵ 拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn),且為正整數(shù),
∴.
∴拋物線的解析式為.
(3)法一:∵點(diǎn)P與Q在拋物線上,
∴.
∵
∴.
可得 .
即 .
∵ 點(diǎn)P, Q不重合,
∴ n¹0.
∴ .
∴
法二:∵ =(x+2)2-1,
∴ 拋物線的對稱軸為直線 x=-2.
∵ 點(diǎn)P與Q在拋物線上, 點(diǎn)P, Q不重合, 且
∴ 點(diǎn) P, Q關(guān)于直線 x=-2對稱.
∴
∴ .
下同法一.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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