如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式與直線AB交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，數(shù)學(xué)公式）．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)D為拋物線頂點(diǎn)時，線段DC的長度是多少？
②設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

解：（1）由題意得
解得：
故拋物線解析式為：y=-x2+2x+；

（2）①∵y=-x2+2x+=-（x-2）2+，
∴頂點(diǎn)
設(shè)直線AB為：y=kx+b，
則有
解得
∴直線解析式為：，
當(dāng)x=2時，y=×2+=，
∴
∴，

②由題意可得：D（m，），C（m，），
CD=（）-（）
=．
∴
=×CD
=×（）
=-m2+m+5
=-（m-）2+．
∵，
∴當(dāng)時，S最大值為．
分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）①利用配方法求出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AB解析式，得出C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD即可；
②由題意可得：D（m，），C（m，），進(jìn)而利用△ADB的面積為△ADC的面積+△CDB的面積，求出即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形面積求法等知識，利用AB解析式得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=k（x-4）都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對稱軸x精英家教網(wǎng)=-1，與x軸交于點(diǎn)C，且∠ABC=90°
求：
（1）直線AB的解析式；
（2）拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與直線y=x+1交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B，AB∥x軸，且， D、E是直線y=x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，

（1）求拋物線的解析式；

（2）在坐標(biāo)軸上找出所有的點(diǎn)F，使△CEF與△ABD相似，直接寫出它的坐標(biāo)；

（3）P為x軸上一點(diǎn)，Q為此拋物線上一點(diǎn)，是否存在P，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河南省新密市興華公學(xué)九年級3月第一次摸擬考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(4，n)．點(diǎn)P是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點(diǎn)Q．

(1)求拋物線的解析式和cos∠BAO的值。
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段PQ的長，并求出線段PQ長的最大值；
(3)點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AC,交直線AB與點(diǎn)F,若以E、F、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年安徽蚌埠六中九年級11月階段檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線交于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時，以O(shè)，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請說明理由。

（3）若存在點(diǎn)P，使，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省東營市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與直線AB交于點(diǎn)A（-1，0），B（4，）．點(diǎn)D是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線CD與y軸平行，交直線AB于點(diǎn)C，連接AD，BD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，△ADB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時的點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)時，若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AB上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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