如圖：AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E．

（1）求證：AD=DC；
（2）求證：DE是⊙O1的切線；
（3）如果OE=EC，請(qǐng)判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論．
（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）正方形，證明見試題解析．

試題分析：（1）連OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一問可求解；
（2）證明O1D⊥DE即可；
（3）如果OE=EC，又D為AC的中點(diǎn)，所以四條邊相等，再根據(jù)角之間的關(guān)系，即可得出其形狀．
試題解析：（1）連接OD，∵AO為圓O1的直徑，則∠ADO=90°．∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，∴AD=DC．

（2）∵D為AC的中點(diǎn)，O1為AO的中點(diǎn)，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D，∴DE與⊙O1相切；
（3）如果OE=EC，又D為AC的中點(diǎn)，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四邊形O1OED為平行四邊形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四邊形O1OED為正方形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，半圓中，將一塊含的直角三角板的角頂點(diǎn)與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在內(nèi)部），與交于點(diǎn),與交于點(diǎn).

(1)求的度數(shù);
(2)若是的中點(diǎn)，求的值;
(3)若,求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點(diǎn)O、A，點(diǎn)B、C把弧 CA分為三等份，連接MC并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D（0，3）

（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線把⊙M的周長(zhǎng)和△OMD面積均分為相等的兩部份，求該直線的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O的直徑=6cm，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為，連接．

(1)若30°，求PC的長(zhǎng)；
(2)若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的平分線交于點(diǎn)，你認(rèn)為∠的大小是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出∠的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（    ）
A．頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角
B．三點(diǎn)確定一個(gè)圓
C．等弧所對(duì)的圓心角相等
D．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，已知∠O=60°，則∠C=（　　 ）

A.20°     B.25°       C.30°    D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中點(diǎn)，以D為圓心作一個(gè)半徑為3cm的圓，則下列說(shuō)法正確的是（   ）
A．點(diǎn)A在⊙D外B．點(diǎn)A在⊙D 上 C．點(diǎn)A在⊙D內(nèi)D．無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，直徑MN=10，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都分別在半徑OP、OM及⊙O上，且∠POM=45º，則AB=（  ）
A．2 B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=（　�。�
A．130°B．100°C．50°D．65°

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同步練習(xí)冊(cè)答案