Question

若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°，則這個多邊形的邊數(shù)為

 

，對角線的條數(shù)為

 

，外角和為

 

．

Answer 1

分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）•180°，依此列方程可求多邊形的邊數(shù)；再由多邊形的對角線公式求出對角線的條數(shù)；而多邊形的外角和是固定的360°．

解答：解：設所求正n邊形邊數(shù)為n，
則1440°=（n-2）•180°，
解得n=10；
十邊形的對角線共有

10×(10-3)

2

=35條；
十邊形的外角和為360°．

點評：本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和定理以及一個n邊形共有

n(n-3)

2

條對角線．