【題目】已知：拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）求此拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，求MCD的周長(zhǎng)．

【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）；（2）2+2．

【解析】

（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸，結(jié)合點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得MC＝MD＝，即可求得△MCD的周長(zhǎng)為：2+2．

（1）拋物線y＝x2﹣2x+m與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），

∴m＝﹣2，

∴此拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2，

∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．

∵點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，﹣2）．

（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1．

∴M（1，0），

∴MC＝MD＝＝

∵CD＝2，

∴△MCD的周長(zhǎng)為：2+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通達(dá)橋即小店汾河橋，是太原新建成的一座跨汾大橋，也是太原首座懸索橋．橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時(shí)代之門”．無(wú)人機(jī)社團(tuán)的同學(xué)計(jì)劃利用無(wú)人機(jī)設(shè)備測(cè)量通達(dá)橋拱門的高度．如圖，他們先將無(wú)人機(jī)升至距離橋面50米高的點(diǎn)C處，測(cè)得橋的拱門最高點(diǎn)A的仰角∠ACF為30°，再將無(wú)人機(jī)從C處豎直向上升高200米到點(diǎn)D處，測(cè)得點(diǎn)A的俯角∠ADG為45°．已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，求通達(dá)橋拱門最高點(diǎn)A距離橋面BE的高度AB．(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們知道，勾股定理反映了直角三角形三條邊的關(guān)系: a2+b2=c2， 而a2， b2， c2又可以看成是以a，b， c為邊長(zhǎng)的正方形的面積.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a， AC=b，O為AB的中點(diǎn).分別以AC，BC 為邊向△ABC外作正方形ACFG，BCED，連結(jié)OF， EF， OE，則△OEF的面積為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上一點(diǎn)A（0,2），在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)B，連結(jié)AB，過(guò)B點(diǎn)作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點(diǎn)P(x,y)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是________,y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OC是△ABC中AB邊的中線，∠ABC＝36°，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，如果OD＝kOC，過(guò)D作DE∥CA交于BA點(diǎn)E，點(diǎn)M是DE的中點(diǎn)，將△ODE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（其中0°＜α＜180°）后，射線OM交直線BC于點(diǎn)N．

（1）如果△ABC的面積為26，求△ODE的面積（用k的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)N和B不重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>ONB的度數(shù)y與旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）寫出當(dāng)△ONB為等腰三角形時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店老板到廠家選購(gòu)、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)比品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)多元，若用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服的數(shù)量是用元購(gòu)進(jìn)種羽絨服數(shù)量的倍.

（1）求、兩種品牌羽絨服每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若品牌羽絨服每件售價(jià)為元，品牌羽絨服每件售價(jià)為元，服裝店老板決定一次性購(gòu)進(jìn)、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤(rùn)不低于元，則最少購(gòu)進(jìn)品牌羽絨服多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫出關(guān)于的不等式的解集.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BE＝1，連接AE，沿AE翻折△ABE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處．

（1）連接CF，若CF∥AE，求m的值；

（2）連接DF，若≤DF≤，求m的取值范圍．

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