精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為1,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,作BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M.sin∠CBD=
13
.則OM=
 
分析:連接AO并延長,交圓O于點(diǎn)N,連接BN,則OM是△ABN的中位線,根據(jù)圓周角定理即可證明∠NAB=∠CBD,即可求得NB的長,根據(jù)三角形中位線定理即可求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:連接AO并延長,交圓O于點(diǎn)N,連接BN.
∵AN是直徑,
∴∠ABN=90°,
∴∠ABN=∠CDB,
又∵∠C=∠N,
∴∠NAB=∠CBD,
∴sin∠NAB=
BN
AN
=sin∠CBD=
1
3
,
∴NB=AN•sin∠CBD=
2
3

∵OM⊥AB,
∴AM=BM,
又∵OA=ON,
∴OM是△ABN的中位線.
∴OM=
1
2
NB=
1
3

故答案為:
1
3
點(diǎn)評:本題主要考查了三角形中位線定理,正確作出輔助線,利用等弧所對的圓周角相等把sin∠CBD=
1
3
進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的半徑為6cm,射線PM經(jīng)過點(diǎn)O,OP=10cm,射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q.A,B兩點(diǎn)同時從點(diǎn)精英家教網(wǎng)P出發(fā),點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動,點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為ts.
(1)求PQ的長;
(2)當(dāng)t為何值時,直線AB與⊙O相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,弦AB=8,BD⊥AC于點(diǎn)D,OM⊥AB于點(diǎn)M,則sin∠CBD的值等于( 。
A、0.6B、0.8C、0.5D、1.2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•新疆)如圖,已知⊙O的半徑為4,CD是⊙O的直徑,AC為⊙O的弦,B為CD延長線上的一點(diǎn),∠ABC=30°,且AB=AC.
(1)求證:AB為⊙O的切線;
(2)求弦AC的長;
(3)求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的半徑為5,兩弦AB、CD相交于AB中點(diǎn)E,且AB=8,CE:ED=4:9,則圓心到弦CD的距離為( 。
A、
2
14
3
B、
28
9
C、
2
7
3
D、
80
9

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