【題目】閱讀材料,并解決問題:

我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾居世界前列,“楊輝三角”就是其中一例.如圖是“楊輝三角”的一部分,其構造法則為:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,“楊輝三角”給出了為正整數(shù))的展開式(按的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應展開式中的系數(shù);第四行的四個數(shù)13,3,1,恰好對應著展開式中的系數(shù).

1)根據(jù)上面的規(guī)律,直接寫出的展開式共有_______項;

2)直接寫出的展開式;

3)利用上面的規(guī)律計算:

【答案】1;(2;(31

【解析】

(1)根據(jù)規(guī)律能得出(a+b)1(a+b)2,(a+b)3(a+b)4的值,即可推出結論;
(2)根據(jù)規(guī)律即可推出(a+b)5的展開式;

(3)根據(jù)(a+b)5的逆運算即可得到(2-1)5=1

(1)(a+b)1=a+b,共有2項;
(a+b)2=a2+2ab+b2,共有3項;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,共有4項;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,共有5項;

,共有2020項;

故答案為:2020;
(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,

(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
故答案為:(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;

(3)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5

a=2,b=-1時,(2-1)5=25-5×24+10×23-10×22+5×2-1,

25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=15=1
故答案為:1

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨機抽取某理發(fā)店一周的營業(yè)額如下表(單位:元):

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

合計

540

680

760

640

960

2200

1780

7560

(1)求該店本周的日平均營業(yè)額.

(2)如果用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當月的營業(yè)總額,你認為是否合理?如果合理,請說明理由;如果不合理,請設計一個方案,并估計該店當月(按30天計算)的營業(yè)總額.

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【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點A20)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是(  )

A. 1,﹣1 B. 2,0 C. (﹣1,1 D. (﹣1,﹣1

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形的頂點軸正半軸上,頂點軸正半軸上,、的長分別是一元二次方程的兩個根().

1)求點的坐標;

2)求直線的解析式;

3)在直線上是否存在點,使為等腰三角形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長為4,點是對角線的中點,點、分別在、邊上運動,且保持,連接,,.在此運動過程中,下列結論:①;②;③四邊形的面積保持不變;④當時,,其中正確的結論是(

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在中,,,,點從點出發(fā)沿方向以每秒2個單位長度的速度向點勻速運動,同時點從點出發(fā)沿方向以每秒1個單位長度的速度向點勻速運動,當其中一點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點運動的時間是,過點于點,連接、.

1)求證:;

2)四邊形能夠成為菱形嗎?若能,求出的值;若不能,請說明理由;

3)當________時,為直角三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,DBC上一個動點,連接AD,以AD為邊向右側(cè)作等腰直角ADE,其中∠ADE=90°.

(1)如圖2,G,H分別是邊AB,BC的中點,連接DG,AH,EH.求證:AGD∽△AHE;

(2)如圖3,連接BE,直接寫出當BD為何值時,ABE是等腰三角形;

(3)在點D從點B向點C運動過程中,求ABE周長的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】電影阿凡達自上映以來取得了空前的票房收入,某小區(qū)居民決定通過居委會向影院購買一些3D票供每戶家庭觀看,最終購得成人票數(shù)量是學生(孩子)票數(shù)量的3倍,購買的總費 用不低干2200元,但不高于2500

(1)電影院成人票售價20/人,學生票售價為50/人,問:有哪幾種購買方案?

(2)在(1)的方案中,哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元?

(3)由于當天電影院同時播放拆彈部隊,故決定成人票打九折,學生票打八折,用(2)中的最少費用最多還可以多買多少張成人票和學生票?

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