Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AD交直線BC于點(diǎn)E．

（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；

（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出結(jié)論無(wú)需證明．

Answer 1

【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

【解析】

（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)一步求得∠E的度數(shù)；
（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系．

解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，

∴∠BAC＝70°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝35°，

∴∠ADC＝65°，

∴∠E＝25°；

（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．

設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．