Question

19．有一道題，已知線段AB=a，在直線AB上取一點(diǎn)C，使BC=b（a＞b），點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．對(duì)這道題，小善同學(xué)的答案是7，小昌同學(xué)的答案是3．老師說(shuō)他們的結(jié)果都沒(méi)錯(cuò)，如圖，則依次可得到a的值是10．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB，BN，根據(jù)線段的和差，可得a、b的方程，根據(jù)加減消元法，可得答案．

解答 解：由點(diǎn)M，N分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，得
MB=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a，BN=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$b，
由線段的和差，得
MN=MB+NB=$\frac{1}{2}$a+$\frac{1}{2}$b=7①
MN=MB-NB=$\frac{1}{2}$a-$\frac{1}{2}$b=3②，
①+②，得
a=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，分類討論得出關(guān)于a、b的方程式解題關(guān)鍵．