【題目】現(xiàn)用根長度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成個(gè)正方形

(1)如圖①,當(dāng)時(shí),___________,如圖②,當(dāng)時(shí),________________;

(2)之間有何數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)你寫出來并說明理由;

(3)現(xiàn)有61根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀。請(qǐng)你直接寫出一種擺放方法,并通過計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論

【答案】(1)①10;②12;(2)3m=5n+1;(3)見解析

【解析】

(1)根據(jù)每多一個(gè)正方形多用2根火柴棒寫出擺放m個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m3代入進(jìn)行計(jì)算即可得解;根據(jù)每多2個(gè)正方形多用5根火柴棒寫出擺放2n個(gè)小正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m2代入,進(jìn)行計(jì)算即可得解;(2)根據(jù)a相等列出關(guān)于mn的關(guān)系式;(3)可以擺出圖①說明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù),可以擺出圖②說明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù),所以,2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù),并且現(xiàn)有61根火柴棒進(jìn)而得出答案.

解:(1)由圖可知,圖①每多1個(gè)正方形,多用3根火柴棒,所以,m個(gè)小正方形共用3m+1根火柴棒,

圖②每多2個(gè)正方形,多用5根火柴棒,所以,2n個(gè)小正方形共用5n+2根火柴棒,

當(dāng)m=3時(shí),a=3×3+1=10,

圖②可以擺放2×5=12個(gè)小正方形;

故答案為:10,12;

(2)∵都用a根火柴棒,

3m+1=5n+2,

整理得,3m=5n+1;

(3)3m+1+5n+2=61,

3m+5n=58,

當(dāng)m=1,n=11,是方程的根,

∴第一個(gè)圖形擺放3×1+1=4根火柴棒,

第二個(gè)圖形擺放5×11+2=57根火柴棒,

4+57=61,

∴符合題意(答案不唯一).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,一艘海上巡邏船在A地巡航,這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知:在指揮中心北偏西60°方向的C地有一艘漁船遇險(xiǎn),要求馬上前去救援,要求馬上前去救援.此時(shí)C地位于A地北偏西30°方向上,A地位于B地北偏西75°方向上,A、B兩地之間的距離為12海里,則A、C兩地之間的距離為

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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,交⊙O的切線BE于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AC,交AC的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若DF=3,DE=2 ①求 值;
②求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,等腰直角△ABC沿MN所在的直線以2cm/min的速度向右作勻速運(yùn)動(dòng).如果MN=2AC=4cm,那么△ABC和正方形XYMN重疊部分的面積S(cm2)與勻速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t(min)之間的函數(shù)的大致圖像是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】某村莊計(jì)劃建造A,B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè),以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號(hào)沼氣池的占地面積和可供使用農(nóng)戶數(shù)見下表:

型號(hào)

占地面積

(單位:m2/個(gè)

可供使用農(nóng)戶數(shù)

(單位:戶/個(gè)

A

15

18

B

20

30

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2,該村農(nóng)戶共有492戶.

(1)如何合理分配建造A,B型號(hào)沼氣池的個(gè)數(shù)才能滿足條件?滿足條件的方案有幾種?通過計(jì)算分別寫出各種方案.

(2)請(qǐng)寫出建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池的總費(fèi)用y和建造A沼氣池個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)若A型號(hào)沼氣池每個(gè)造價(jià)2萬元,B型號(hào)沼氣池每個(gè)造價(jià)3萬元,試說明在(1)中的各種建造方案中,哪種建造方案最省錢,最少的費(fèi)用需要多少萬元?

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,BD=2AB,ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、FG分別是OC、OB、AD的中點(diǎn).

求證:(1DE⊥OC

2EG=EF

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【題目】如圖,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′,且點(diǎn)B剛好落在A′B′上,若∠A=25°,∠BCA′=45°,則∠A′BA等于(  )

A.30°
B.35°
C.40°
D.45°

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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=60°,分別以△ABC的兩邊向形外作等邊△BCE、等邊△ACF,過AAM∥FCBC于點(diǎn)M,連接EM.

求證:(1)四邊形AMCF是菱形;

(2)△ACB≌△MCE.

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【題目】營市公交公司將淘汰所有線路上冒黑煙較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?

(2)預(yù)計(jì)在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?

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