Question

【題目】某數(shù)學(xué)活動小組為了解全縣九年級學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時(shí)間，向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出）．

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人；

（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級學(xué)生，請你估計(jì)全縣九年級學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過20分鐘的有多少人？

時(shí)間 x/分	人數(shù)/人	頻率
0＜x≤10	102	25.5%
10＜x≤20	132	33%
20＜x≤30	a	17.5%
30＜x≤40	59	14.75%
40＜x≤50	29	7.25%
50＜x≤60	8	2%

Answer 1

【答案】（1）400；（2）70，見解析；（3）2925人

【解析】

（1）從表格中可以得到鍛煉時(shí)間在0＜x≤10的人數(shù)為102人，對應(yīng)的頻率為25.5%，由此可求得調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)及所占頻率為17.5%即可求得a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)該縣有 5000 名九年級學(xué)生及平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過20分鐘所占的頻率是25.5%+33%即可求得答案．

解：（1）102÷25.5%=400；

（2）a=400×17.5%=70，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體：5000×（25.5% +33%）=2925

答：全縣九年級學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過鐘的有2925人