Question

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)在（1）中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）∵，∴，。


∴，。····················1分
又∵拋物線過(guò)點(diǎn)、、，
故設(shè)拋物線的解析式為，
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求得。
　　∴拋物線的解析式為�！ぁぁぁぁぁぁぁ�3分
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如圖（1））。
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），
∴，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�4分
∵，∴。
∴，∴，∴�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�5分
∴
 ······6分
。
∴當(dāng)時(shí)，有最大值4。
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�7分
（3）∵點(diǎn)（4，）在拋物線上，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，）。
如圖（2），當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，，
∵（4，），∴（0，），。
∴，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�9分
①      如圖（3），當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
設(shè)，則平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心為
（，0）�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�10分
∴的坐標(biāo)為（，4）。
把（，4）代入，得。
解得。
，�！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ�12分解析:
略