Question

已知平面α的一個法向量

n

=（-2，-2，1），點(diǎn)A（-1，3，0）在α內(nèi)，則P（-2，1，4）到α的距離為（　　）

• A．10
• B．3
• C．

  8

  3

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：由題意算出

PA

=（-1，-2，4），根據(jù)向量

n

=（-2，-2，1）是平面α的一個法向量，算出向量

PA

在

n

上的投影的絕對值，即可得到P到α的距離，由此可得本題答案．

解答：解：根據(jù)題意，可得
∵A（-1，3，0），P（-2，1，4），∴

PA

=（-1，-2，4），
又∵平面α的一個法向量

n

=（-2，-2，1），點(diǎn)A在α內(nèi)，
∴P（-2，1，4）到α的距離等于向量

PA

在

n

上的投影的絕對值，
即d=

| PA • n |

|n|

=

|-1×(-2)+(-2)×(-2)+4×1|

4+4+1

=

10

3

．
故選：D

點(diǎn)評：本題給出平面的法向量和平面上的一點(diǎn)，求平面外一點(diǎn)到平面的距離．著重考查了向量的數(shù)量積公式和點(diǎn)到平面的距離計(jì)算等知識，屬于中檔題．